2.1.4平面与平面之间的位置关系

2.14.平 与面面之平间位的关置系余庆他县中学山高一数学组

课导入新顾旧知回间中两直线空的置关系位 置位系关相交 直线平行 线直异 面直 共线面况情在同一 面平内 在同一平面 不内同任在一 何个平内面 共点个数公 有只有且个一没 有没 有

直线与面平置位的系关位 关系置 a在α 内 无有个公 数共 点a 与aα 交 相且有仅个 一公点 a共∩= Aaα 平与行公共点符号表示 图形表示

没有共点公a∥

思考 1)拿出两本书(看作两，个平面上下、左右 ，动移和转翻它，之们间位置关的有几系变化种？

(2

)如图，围长成方体BADC-′ABC′D′′六的个面，两 之间两位置的关有几种？D 系

C B

A D

CA

B

(3

)由面上的观察分和析知，可两个面平位 的关系只有置两，即种两个平平行面两，个面平交相 。这两位置关系的基种本特是什么？

①征个平两平行—面没公共有；点 两个②平相交—有一面公条共线直

。图

表示

α 形β两平面平个行 符号示表

l两平面个交相

α//βαβ=∩l

画两个行平面的平点要是： 示平面表平的行四边的对形应边互平行相。

//

//

画个相两交面的要点平：是a 先.画示表个平两的面平行边四形的交相边；两b .再画 表示个平面交线的线段；两 c 成图.注意不相交时的直相线平行互等长且 不可见，部的画虚线或分不。画

在方体长ACBD-′A′B′D′中C每，面与其 个对面行，与其他平面交。相 DC B

A D

C

AB

小

结1)空(中点间线与点与、面的置关位系图形A 字语言文(读)法 符号语言a a点在直上 点线在线外 直在点面内 平点平面在外A aA aA

A A A

A

()2间空线与中线的置位系关图形 ba 文 语言字(读) 两法线共面且无直公 点共两线直平行 两线直共面且有个 一公共点直线相交 两号符语 a言∥ bA b a

ba

aIb=A

直线两共不且无 面公共点直线两面

a异b异、面

3)空间(线与中的位置面系图关 形 aa 字语文(读法)言符 号言语a ∥

直线与面无公平共 直线点平面与平行线直平面有与个公 一共直点线与平面相 交线直上有所点的在都 面内直线在平平面内

A

I =aAa

a (

)4空中间面面的与位置关系图 形文 语言字读法() 号语符言

β两平个面无共公点两个 面平行平

α∥βα

两个平面有一公共直 线两个面相平

交 l探

究 知平已面，β和α直a,b,且α线∥β, aα, βb, 则线直a与面β平的位置关如何系？线直与直ab的 线置位系关何如? α β aba与平β,a与行b行不相平。交

例

五一条如直线经平过面内

一点和平外一面点则，此 直和线面平相。交 已：知A ,B A, mB, m, B 求证直：线m平面 相交。证与：如明， 图假设/m/ ,A 与A 矛，盾

A

假设线m与平面直 不交，即a相/ 或/m

,假设m A, , B B 与矛盾， 以所假不设成，立直线m平面与 相交立。成