2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年上学期期末考试试题Word版含答案

乾安七中2018—2019学年度(上)高二期末考试

数学(理)试卷

一、选择题 （每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）

1.等比数列{}n a 中，,44=a 则62a a 的值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

2．已知命题p:1sin ,≤∈∀x R x ，则 ( )

A. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p

B.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p

C. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p

D. 1sin ,:>∈∃⌝x R x p

3.已知()()()λ,5,7,2,4,1,3,1,2=--=-=，若,,三向量共面，则实数λ等于 （ ）

A ．762

B ．765

C ．764

D ． 763

4.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 （

） A ．4 B ．6 C ．8

D ． 10

5.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1B 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是（

） A. 43 B . 630 C. 66 D. 36

6．若不等式ax 2+bx+3>0的解集是{x|－1< x <6}，则a + b 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．-3

D ．-2

7. 已知椭圆C ：()0122

22>>=+b a b y a x 的左右焦点为，1F 2F ，离心率为33

，过

2F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为（ ） A. 12322=+y x B. 1322=+y x C. 181222=+y x D. 14122

2=+y x

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8.在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+≥+202y -x 02-y x x 表示的平面区域的面积是（ ）

A ．24

B ．22

C ． 4

D ．2

9．已知0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则

b a 11+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．4

1 10.设双曲线的一个焦点是F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率是（ ） A. 6 B ．3 C ． 213+ D.2

15+ 11.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,

3a a a 成等差数列，则98109a a a a ++的值为（ ） 2A 3B 3C 2D

12.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝12BB ，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．105°

D ．75°

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线AE 与平面ABC 1D 1所成角的正弦值

14.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥-40

01y x y x x 则x

y 的最大值为 15.设数列{}n a 中，11=a ，121+=+n n a a ，则通项n a =_______ .

16.设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋

|FB →|＋|FC →|＝________.

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三、解答题：（本大题分6小题共70分）

17.（本题满分10分）已知命题p:0862

≤+-m m ,命题q:曲线

13

422

2=++m y m x 是焦点在x 轴上的椭圆，若q p ∧为真命题，求m 的取值范围。

18．（本题满分12分）已知直线1+-=x y 与椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 相交于A,B 两点，

椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 求AOB ∆的面积.

19.（本题满分题12分） 如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=2,PA=2,E 、F 分别是AB 、PC 的中点．

（1）求证：EF ∥平面PAD ；

（2）求三棱锥PED A -的体积．

20. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，73=a ，.26a 75=+a 数列{}n a 的前n 项和为n S

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令1

1

+=n n n a a b ()+∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

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21.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且过点A ()62，， B ()

2-3， （1）求该双曲线的标准方程；

（2）过定点M （1，1）能否作直线l ，使l 与双曲线相交于P ，Q 两点，且M 是PQ 的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

22（本题满分12分）如图,在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为 CD 的中点.

（1）求证：11AD E B ⊥；

（2）在棱1AA 上是否存在一点P,使得AE B //1平面DP ？

若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.

（3）若二面角11A E B A --的大小为030，求AB 的长.

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乾安七中2018—2019学年度（上）高二期末考试

数学试题 (理)答案

一、 选择题

CDBBC AACBD CA

二、填空题 13. 510

14. 3 15. 12-n 16. 6

三、解答题

17、p: 42≤≤m q: 1 <m <3 (5分） 32<≤m (10分）

18、（1）1232

2=+y x （6分） （2）弦长AB=538，面积56

2（12分）

19 （1）. 法一：取PD 的中点 法二：建系证明 （6分）

（2） 体积V=31

（12分）

20、（1）12+=n a n ()2+=n n S n （6分）

（2） 96+=n n

T n （12分）

21、（1）(4分122

2=-y x )

（2）12-=x y 经检验不存在………….（12分）

22、（1）可证AD 1⊥平面A 1B 1E 或者建系 （4分）

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