江苏省海门中学2013届高三开学检测数学试题

江苏省海门中学2013届开学检测 数学试卷

B 1,0,1,2,3 ，一．1．设全集U R，集合A x|x 2 ，则 ðUA B ． 2．已知复数z满足 1 i z i，则z的模为 3．已知

11

2，则a ． log2alog3a

甲 98 210

89

乙

337 9

4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ．

y2

5

．若双曲线x 1的焦点到渐近线的距离为k的值是

k

2

Q

6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P ABD和Q CBD是两个高相等的正三棱锥， 四点

A,B,C,D在同一平面内．要使塔尖P,Q之间的距离为50m，则底边AB的长为．

7．下面求2 5 8 11 2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为． 8．向量a (cos10 ,sin10 ),b (cos70 ,sin70 )，a 2b．

9．对于函数y f(x)，若存在区间[a,b]，当x [则称y f(x)ab,]时的值域为[ka,kb](k 0)，为k倍值函数．若f(x) lnx x是k倍值函数，则实数k的取值范围是

B

第6题图 I←2

S←0

While I＜m S←S+I I←I+3 End While Print S End

（第7题图）

C

sinx

10．函数y 1 4(x R)的最大值与最小值之和为

x x2 1

y2x2

11．已知半椭圆2 2 1 y 0,a b 0 和半圆x2 y2 b2 y 0 组成的曲线C如图所

ab

示．曲线C交x轴于点A,B，交y轴于点G,H

，点M

当点M位于点为 ．

12．已知|AB| 3，C是线段AB上异于A，B的一点，等边三角形，则 CDE的外接圆的半径的最小值是 时， AGM的面积最大，则半椭圆 ADC, BCE均为

2x y 0

222

13．已知实数x、y满足 x y 5 0，若不等式a(x y) (x y)恒成立，则实数a的最小值是．

y 4 0

14．设等比数列 an 满足公比q N*,an N*，且 an 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1

第11题图

281，则q的所有可能取值的集合为 ．

且sin( ) ,二．15． 已知0 , tan 1．

13

（1）求cos 的值；（2）证明：sin 5．

13

第12题图

B

16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE

平面CDEB

AB 2AE．

（1）求证：AB//平面CDE； （2）求证：平面ABCD 平面ADE；

C

A

E

D

（第16题图） 个月的17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x

1,1 x 20 x N* ,

利润函数f x 1（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到

x,21 x 60x N* 10

次月的经营中．记第x个月的利润率为g x

f 3 第x个月的利润

，例如g 3 ．

81 f1 f2第x个月的资金总和

（1）求g 10 ；（2）求第x个月的当月利润率；

（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．

x2y2

x2 y2 3y 6 018．已知椭圆2 2 1(a b 0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1,F2，且圆C：

ab

过A,F2两点．

2π

（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝

3

证明：点P在一定圆上； （3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：PQ PF1+PF2．

19．已知数列 an 的前n项和Sn满足：Sn t Sn an 1 （t为常数，且t 0,t 1）． （1）求 an 的通项公式；

2

Sn an，若数列 bn 为等比数列，求t的值； （2）设bn an

（3）在满足条件（2）的情形下，设cn 4an 1，数列 cn 的前n项和为Tn，若不等式 12k

2n 7对任意的n N*恒成立，求实数k的取值范围．

4 n Tn

20．己知函数f(x) (mx n)e x（m,n R，e是自然对数的底）．

（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x ey 3 0，试确定函数f(x)单调区间；

1

（2）① 当n 1，m R时，若对于任意x [,2]，都有f(x)≥x恒成立，求实数m的最小值；

2

② 当m n 1时，设函数g(x) xf(x) tf (x) e x(t R)，是否存在实数a,b,c [0,1]，

使得g(a) g(b) g(c)?若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

数学试卷附加题

21．B． 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

x2y2

1在M 1的作用下的新曲线的方程． （2）求逆矩阵M以及椭圆49

1

C.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为

π

(1，－5)，点M的极坐标为(4， )，若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以

23

M为圆心、4为半径．

（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

22．已知数列 an 的前n项和为Sn，通项公式为an

n 1 S2n，1

，f(n) ， n S2n Sn 1 ，n 2

（1）计算f(1),f(2),f(3)的值；

（2）比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

23．如图所示，某城市有南北街道和东西街道各n 1条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走路程最短.

A

（1）求该邮递员途径C地的概率f(n)；

（2）求证：2 2f(n)

2n 1

3，（n N*）.

B

数学参考答案

1． 1,0,1 2

11 3

4． 5．8 6

． 7． 2015 8

9．(1,1 )． 10e

y2

10．2 11． x2 1 y 0 12． …… 此处隐藏：4631字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……