2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第62讲_圆锥曲线的综合问题(

掌握探究与圆锥曲线相关的定点与定值 问题、参变数取值范围问题、最值问题和探

究性问题的基本思想与方法，培养并提升运算求解能力和创新思维能力.

1.基本概念 在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程， 对其参数取不同值时，曲线本身的性质不 变；或形态发生某些变化，但其某些固有 的共同性质始终保持着，这就是我们所指 的定值问题.而当某参数取不同值时，某几 何量达到最大或最小，这就是我们指的最 值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应 的允许取值范围，即我们指的参变数取值 范围问题.

2.基本求法 解析几何中的最值和定值问题是以 圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等 式、导数等知识为背景，综合解决实际 问题，其常用方法有两种： (1)代数法：引入参变量，通过圆锥 曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、 韦达定理、方程思想等，用变量表示(计 算)最值与定值问题，再用函数思想、不 等式方法得到最值、定值；

(2)几何法：若问题的条件和结论能明 显的体现几何特征，利用图形性质来解决 最值与定值问题. 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题， 这类问题在题目中往往没有给出不等关系， 需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取 值范围问题,解法通常有两种:当题目的条件 和结论能明显体现几何特征及意义时,

可考虑利用数形结合法求解或构造参数 满足的不等式(如双曲线的范围，直线 与圆锥曲线相交时Δ>0等),通过解不 等式(组)求得参数的取值范围；当题 目的条件和结论能体现一种明确的函数 关系时，则可先建立目标函数，进而转 化为求解函数的值域.

1.已知抛物线 C 的方程为 y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈R), 则抛物线 C 恒过定点( )

A.(0,0) C.(1,0)

B.(-1,0) D.(-1,1)

【解析】由 y=x2-2m2x-(2m2+1),即 2m2(x+1) =x2-y-1 过定点， x+1=0 x=-1 则 2 ,求得 , x -y-1=0 y=0

可知抛物线过定点(-1,0),选 B.

x2 2 3 5 4 5 2.已知双曲线 C: 4 -y =1 和定点 M( 5 , 5 ), F( 5,0),P 为双曲线 C 上一动点，则||MP|-|FP||的最大 值为( A.2 C.3 ) B.1 3 D.2

【解析】如图， ||MP|-|FP||≤|MF|, 当 M、 F 三点共线， P、 且点 P 在 MF 的延长线上时， |MP| -|FP|取得最大值|MF|,且|MF|= 故选 A. 3 5 4 52 2 5 - 5 + 5 =2,

3.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 M、 N 两点，M、N 在抛物线的准线上的射影分别为 M1、N1, 则∠M1FN1 的大小为( A.45° C.90° B.60° D.与 p 的取值有关 )

【解析】 由抛物线定义可知， 1N|=|NF|, 1M|=|MF|, |N |M 可推导∠OFN1=∠FN1N=∠NFN1,∠OFM1=∠FM1M= 1 ∠M

1FM,从而∠M1FN1=2×180° =90° ,故选 C.

x2 y2 4.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过 点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交 点，则此双曲线的离心率的取值范围是 [2,+∞) .