2012年石景山期末试题【文科】定稿

高三数学（文科）试卷第1页（共10页）

石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷

高三数学（文科）

考生须知 本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟．请将所有试题答案．．．．．．答在答题卡上．．．．．．

．

题号 一 二 三

总分 15 16 17 18 19 20 分数

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．设集合{

}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃)(B A C U （ ） A ． }3{ B ． }2{

C ．}4,2,1{

D ．}4,1{

2．已知复数i

1i

1z -+=

，则复数z 的模为（ ） A ． 2

B ． 2

C ．1

D ．0

3．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=2

2)(，则=)1(f （ ）

4．如图，一个空间几何体的

正视图、侧视图、俯视图

为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为（ ）

A ．

3

8 B ．

3

4 C ．4 D ．2

5．执行右面的框图，若输入实数2=x ，

则输出结果为（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

高三数学（文科）试卷第2页（共10页） A ．22 B ．4

1 C ．12-

D ．2

1

6.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

7.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232

≠+-x x ”；

②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；

③命题p ：存在R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8.对于使M x x ≤+-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的

上确界,若+∈R b a 、，且1=+b a ，则122a b -

-的上确界为（ ） A ．

92 B ．92- C ．41 D ．-4

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．在ABC ∆中，若32,120,2=︒=∠=a A c ，则=∠B ．

10．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，

不低于80分为优秀．则及格人数是 ；优秀率为 ．

高三数学（文科）试卷第3页（共10页）

11．已知向量)1,3(=a ，)1,0(=b ，)3,(k c = ，若b a 2+与c 垂直，则=k ．

12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = ．

13．若实数,x y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+≥+-.1,2,01x y x y x 则2x y +的最大值为 ．

14.已知函数)1,0(log )(≠>+-=a a b x x x f a 且，当

2131<<a 且43<<b 时， 函数)(x f 的零点*0),1,(N n n n x ∈+∈，则=n ．

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分） 已知函数x x x f 2sin 2

1cos 3)(2+=． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-

46ππ，上的最大值和最小值．

16．（本小题满分13分）

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：

甲

乙

1 8

高三数学（文科）试卷第4页（共10页） M E F C D B

A 6 0 0

2 4 4 2

3 0

（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差； （Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和超过55分的概率．

（注：方差[]

222212)()()(1x x x x x x n s n -++-+-= 其中x 为1x ，2x ，⋯n x 的平均数）

17．（本小题满分13分）

如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，2AB AD ==，

4CD =，M 为CE 的中点．

（Ⅰ）求证：BM ∥平面ADEF ；

（Ⅱ）求证：BC ⊥平面BDE ．

18．（本小题满分14分） 已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）过点M （0，2），离心率3

6=e . （Ⅰ）求椭圆的方程；

高三数学（文科）试卷第5页（共10页）

（Ⅱ）设直线1+=x y 与椭圆相交于B A 、两点，求AMB S ∆.

19．（本小题满分14分） 已知.,ln )(R a x ax x f ∈-=

（Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在1=x 处有极值，求)(x f 的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]e ,0的最小值是3，若存在，求出a 的值； 若不存在，说明理由.

20．（本小题满分13分）

对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*

n N ∈都成立，我们称数列

{}n c 是 “κ类数列”

． （Ⅰ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*

n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“

κ类数列”？若是，指出它对应

的实常数,p q ，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“

κ类数列”，则数列}{1++n n

a a

也是“κ类数列”；

（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*

1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2012项的 …… 此处隐藏：4302字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……