2015春七年级数学下册 8.4 因式分解《提公因式法》教案1 (新版)沪科版

《提公因式法》

教学目标

1．掌握因式公解、公因式．

2．用提公因式法分解因式．

教学重点

会用提公因式法分解因式．

教学难点

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

（1）20×（-3）+60×（-3）

（2）101-99

222 2（3）57+2×57×43+43

22 解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×-3

=180-180=0

或20×（-3）+60×（-3）

=20×（-3）+20×3×（-3）

=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．

（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400

（3）57+2×57×43+43

=（57+43）=100

=10000．

在上述运算中，或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

Ⅱ．导入新课

1．分析讨论，探究新知．

把下列多项式写成整式的乘积的形式．

（1）x+x=_________

（2）x-1=_________

（3）am+bm+cm=__________

根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x+x=x（x+1）

22222 22 2222

（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．

发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例题教学，运用新知．

把8ab-12abc分解因式．

把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

把3x-6xy+x分解因式．

把-4a+16a-18a分解因式．

把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．

注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．

解：-4a+16a-18a

=-（4a-16a+18a）

=-2a（2a-8a+9）

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负． 分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）

=6（x-2）-x（x-2）

=（x-2）（6-x）．

总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因232322223233232

式，然后再提取公因式．