2012年春季期河北衡水中学调研卷理数3

2012年衡水中学调研卷理数（3）

一、选择题

1 ．i是虚数单位,若复数z满足z(1 i) 1 i,则复数z的实部与虚部的和是 （ ）

A．0 B．1

C． 1

D．2

（ ）

D．既不充分也不必要

2 ．设集合M 1,2 ,N a

,

则“a

2

N M”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 条件

y2x2

2 1(a 0)的渐近线方程为3x 2y 0,则a的值为 （ ） 3 ．设双曲线

9a

9

A．4 B．3 C．2 D．

2

4 ．有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站

法有

A．36种

B．12种 C．48种

（ ）

D．60种

5 ．在 ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,

若 C 120 ,a

,则 （ ） A．a b B．a b C．a b D．a与b的大小关系不能确定

M为BB1的中点,则面ACD1与面AC6 ．正方体ABCD A1BC11D1中,11M所成二面角的

正切值为 A

（ ）

B

C

D

7 ．各项均为正数的等比数列 an 中,a1a2a3a7a8a9 100,则a3a4a5a6a7 （ ）

A．10

8 ．已知圆C:(x 2)

2

B．10

35

C．10

53

D．10

65

(y 3)2 2,P为圆外一点,PM为圆的切线,O为坐标原点,若总

有|PO| |PM|,则点P的轨迹为 （ ）

A．一条线段 B．圆 C．一条直线 D．一个点

2012

9 ．若(1 2x) a0 a1x a2x2 a2012x2012,则(a0 a1) (a1 a2) (a2 a3) (a2011 a2012)

（ ） A．1

10．设直线x t与函数

B．2

2012

C．2 2

2012

D．1 2

2012

f(x) x2,g(x) lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到

（ ）

B．

最小时t的值为 A．1

11．

已知函数f(x)

1

2

C

D

．

2

k

x2 y2 k2上,则函数f(x)的最小正周期为

B．2

x(k 0)图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

（ ）

D．8

C．4

A．1

12．已知关于x的不等式

A．1

二、填空题

x a

b的解集为[ 2,0),则a 2b （ ） xB．2 C． 1 D． 2

x2y2x2y2

1的焦点相同,那么双曲13．已知双曲线2 2 1的离心率为2,焦点与椭圆

ab169

线的渐近线方程为____________________.

14．给出下列8种图象变换方法:

①将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

倍(纵坐标不变); 2

②将图角上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变); ③将图象上移1个单位; ④将图象下移1个单位;

个单位; ⑥将图象向右平移个单位; 332 2

⑦将图象向左平移个单位; ⑧将图象向右平移个单位.

33

⑤将图象向左平移

须且只须用上述的3种变换即可由函数y sinx的图象得到函数y sin( 的图象,写出符合条件的答案为_______________(只写一种即可).

15．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:

厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图) 由图中数据可知a _____。若要从身高在

x2

3

) 1

[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用

分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________

16．已知正数数列

an 满足:a1 1,Sn

11

(an ),其中Sn为其前n项和,则Sn ____ 2an

三、解答题

17．如图，P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿

逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为

,弧度/秒），M为线段PQ36

的中点，记经过x秒后(其中0 x 6)，f(x) |OM| (I)求y f(x)的函数解析式；

(II)将f(x)图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到g g(x)的图象，求函数g g(x)的单调递减区间。

18．某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测

试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为格的概率为

1

，第二次合2

24

，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小35

李均可一次性通过。

（1）求小李第一次考试即通过的概率P1；

（2）求小李参加考核的次数 的分布列和数学期望。

19．已知函数f(x) ln(1 x) x

k2

x(k 0)。 2

（1）当k 2时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求f(x)的单调区间。

20．如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD 平面ABCD，EB 平面ABCD，

FD BE 1,M为BC边上的动点。

(1)证明：ME//平面FAD；

E

(2)试探究点M的位置，使平面AME 平面AEF。

C

21．设函数f(x) 1x2 bx 3,已知 , 不论为何实数时,恒有f(cos ) 0,f(2 sin ) 0,

44

对于正数数列 an ,其前项和Sn f(an)(n N )

(1)求b的值;

(2)求数列 an 的通项公式;

(3)是否存在等比数列 bn ,使得a1b1 a2b2 anbn 2n 1(2n 1) 2对一切正整数n都成

立,并证明你的结论； （4

11

(n N*)，且数列 cn 的前n项和为Tn，比较Tn与的大小。

61 an

x2y2

22．已知椭圆E:2 2 1(a b 0)的左右焦点为F1,F2，过点F1且斜率为正数的直

ab

线l交椭圆E于A,B两点，且AB AF2,|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。 （1）求椭圆E的离心率；

（2）若直线y kx(k 0)与椭圆E交于C,D两点，求使四边形ABCD的面 …… 此处隐藏：3790字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……