8下----3月月考压轴串讲至菱形(含答案2015.3)

八年级下册数学第一次月考压轴题串讲

例1、某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度； （2）请把这个条形统计图补充完整；

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

例2、如图，矩形ABCG（AB<BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

F

AB

EPCD

例3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则AE的长是

_________

例4、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以

3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动 秒 时四边形PQCD恰好是平行四边形.

例5、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正

半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ．

例6、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN

∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

例7、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F。 E

（1）求证：EF＝DF； （2）求EF的长

B

C

例8、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，

点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求出四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.

例9、矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点

F，PE+PF的值是多少？（10分）

A

B

P

C

例10、如图，已知矩形ABCD

内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.

例11、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线

AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（4分）

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（4分）

（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．（4分）

例12、（1）观察与发现

小明将三角形纸片△ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

A

A

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．

E D A DA A

B

F 图③

C B

D

图⑤

C

C F 图④

例13、

直线y

x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，3

同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA

P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

例14、（1）点A（0，0）、B（4,0）、C（1,2），点D为平面内一点，若以A、B、C、D、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；

（2）点A（0,0）、B（3，4），C为x轴上一点，D为平面内任意一点，是否存在点C使以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，若存在，写出点C的坐标，若不存在请说明理由。

答案：例1

例2、C 例3、

175

例4、3 例5

、

例6、利用角平分线和平行证两个等腰三角形；O为AC中点时是矩形 例7、（1）证全等；（2）

165

。 例8、（1）2；（2）QAPC面积=36.结论QAPC面积始终为矩形面积的一半。 例9、

245

例10

、例11、解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C ∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．

（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2； 当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10． 例12、