2018年高考数学文二轮复习教师用书：第1部分 重点强化

专题五平面解析几何

建知识网络明内在联系

[高考点拨]平面解析几何是高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．圆锥曲线的图象和性质，大题常考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系；以及定点，定值，范围探索性问题，难度较大．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．

突破点11直线与圆

[核心知识提炼]

提炼1 圆的方程

(1)圆的标准方程

当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当

圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2.

(2)圆的一般方程

x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F ＞0，表示以⎝ ⎛⎭

⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2

为半径的圆. 提炼2 求解直线与圆相关问题的两个关键点

(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．

(2)两个公式：点到直线的距离公式d ＝

|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B

2，弦长公式|AB |＝2r 2－d 2(弦心距d ).

提炼3 求距离最值问题的本质

(1)圆外一点P 到圆C 上的点距离的最大值为|PC |＋r ，最小值为|PC |－r ，其中r 为圆的半径．

(2)圆上的点到直线的最大距离是d ＋r ，最小距离是d －r ，其中d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径．

(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．

[高考真题回访] 回访1 圆的方程

1．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且

以线段A 1

A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63

B ．33 C.23 D.13

A [由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a .

又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，

∴圆心到直线的距离d ＝

2ab a 2＋b 2＝a ，解得a ＝3b ，

∴b a ＝13，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝63. 故选A.] 2．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 2

4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，

则该圆的标准方程为________．

⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －322＋y 2＝254 [由题意知a ＝4，b ＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，

(4,0)三点．设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2(0<m <4，r >0)，则⎩⎨⎧

m 2＋4＝r 2，(4－m )2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝32，

r 2＝254.所以圆的标准方程为⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －322＋y 2＝254.] 回访2 直线与圆的相关问题

3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －

1＝0的距离为1，则a ＝( )

A ．－43

B ．－34 C. 3 D ．2

A [由圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1

＝1，解得a ＝－43.] 4．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，

若

|AB |＝23，则圆C 的面积为________．

4π [圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0化为标准方程是C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，

所以圆心C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，|AB |＝23，点C 到直线y ＝x ＋2a 即x －y

＋2a ＝0的距离d ＝|0－a ＋2a |2，由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫|0－a ＋2a |22＝a 2＋2，解得a 2＝

2，

所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π.]

热点题型1 圆的方程

题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法或几何法．

【例1】(1)(2017·厦门质检)圆C 与x 轴相切于T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B ，且|AB |＝2，则圆C 的标准方程为( )

A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2

B ．(x －1)2＋(y －2)2＝2

C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4

D ．(x －1)2＋(y －2)2＝4

(2)(2016·黄山一模)已知圆C 关于y 轴对称，经过点A (1,0)，且被x 轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C 的方程为________.

【导学号：04024101】(1)A (2)x 2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫y ±332＝43 [(1)由题意得，圆C 的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，故选A.

(2)因为圆C 关于y 轴对称，所以圆C 的圆心C 在y 轴上，可设C (0，b )，

设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为x 2＋(y －b )2＝r 2.

依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧

12＋(－b )2＝r 2，|b |＝12r ，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ r 2＝43，b ＝±33.

所以圆C 的方程为x 2

＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±332＝43.] [方法指津]

求圆的方程的两种方法

1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本

量和方程．

2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．

[变式训练1] (1)已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x ＝－2的右侧，若圆M

截直线l 1所得的弦长为23，且与直线l 2：2x －5y －4＝0相切，则圆M 的方程为( )

A ．(x －1)2＋y 2＝4

B ．(x ＋1)2＋y 2＝4

C ．x 2＋(y －1)2＝4

D ．x 2＋(y ＋1)2＝4

(2)(2016·长春一模)抛物线 …… 此处隐藏：942字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……