江西科技师范学院《高等数学AII》06级本科期末考(2)

数学考试

9. limun 0是级数

n

u

n 1

n

收敛的( )条件.

(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 y y 0 的通解为__________.

(A) y cosx c (B) y c1cosx c2 (C) y c1sinx c2 (D) y c1cosx c2sinx

二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）

1. 已知平行四边形ABCD的两个顶点A(1,3, 2),B( 3,5,2)的及它的对角线的交点 E(2,4, 3)，则顶点D的坐标为_________ .

２. 设a 3i j 2k， b i 2j k，则a b =

y 2z

3. 设z arctan, 则 ________ .

x x y

4. 若正项级数

u

n 1

n

的后项与前项之比值的极限等于 ，则当________时，级数必收敛．

xx2xn

5. 幂级数 的收敛区间是

22 42 4 (2n)三、计算题（每小题9分，5小题，共45分）

1. 求函数 f(x,y) x y 3(x y) 的极值点，并求极值. 2. 计算

2 yx edxdyD

2

3322

，其中D是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.

3. 计算

1

ds，其中 为曲线：x etcost，y etsint，z et (0 t 2)． 222 x y z

x3x5x2n 1

. 4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：x 352n 1

5. 求微分方程满足已给初始条件的特解： y' e

2x y

，y|x 0 0 .

四、应用题与证明题 （每小题10分，2小题，共20分）

aa2222

1. 求球面x y z a(a 0)被平面z 与z 所夹部分的面积.

42

2. 证明曲面xyz m(m 0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.