高等数学专升本试题点的分析及解题指导

高等数学试题点的分析及解题指导

高等数学试题点的分析及解题指导

2011-03-07 16:15:35 来源: 作者:云飞专升本 【大 中 小】 浏览:1689次 评论:0条

第1章 函数、极限和连续

＊1. 求函数的定义域. 两个类型：一个是给定解析式函数求定义域，注意端点的取值；

另一个是含有符号函数的定义域问题，注意两种形式.

＊2. 函数之间的运算和函数性质的题目. 求复合函数或外层函数、关于函数的奇偶性、有界性、对称性有关题目.

＊3. 无穷小量阶的比较. 注意常用等价无穷小量、分解因式、有理化等. ＊4. 利用两个重要极限求极限.注意两个重要极限的形式和变化趋势.

＊5. 分段函数在分界点处连续求特定常数.分段函数有两种形式，注意左右极限存在且相等或极限存在且等于函数值.

＊6. 指出函数间断点的类型. 初等函数的间断点就是函数无意义的孤立点；分段函数可能的间断点就是函数的分段点，先确定左右极限，如果都存在是第一类，否则是第二类.

7. 零点定理确定方程根的分布. 构造函数、找闭区间，验证端点函数值异号. ＊8. 求各种形式函数的极限.先等价代换

极限有理化分解因式求出非零因子的洛比达法则.对于幂指函数先化为指数函数，在按上述步骤进行.是计算题的

高等数学试题点的分析及解题指导

第一题.

第2章 导数与微分

＊9. 利用导数的定义，求极限或导数. 注意构造或

．掌握规律或利用洛比达法则．

＊10. 简单函数求高阶导数.注意归纳导数代数式的规律和导数之间的关系,并掌握常用函数高阶导数公式.

＊11. 参数方程确定函数求导. . ＊12. 隐函数求导或求微分. 利用微分的不变性，对方程两边微分.

＊13. 复合函数求导数或微分. 注意复合函数求导法则 — 链式法则；复杂的题目也可以利用微分的不变性，对方程两边微分，通过微分得到导数.这个题目是计算题的第2题.

14. 求曲线的切线或法线方程或斜率问题. 切线的斜率是函数的导数.

第3章 导数的应用

15. 利用罗尔定理证明等式或方程根的存在性.通过对所证方程分析，构造出函数、确定出区间,端点函数值相等.

＊16. 利用拉格朗日定理证明不等式. 把式子变形出现两个函数值之差，构造函数求出导数，对导数进行放大和缩小.

＊17. 指出函数在给定的区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中值. 对于罗尔定理先验证端点的函数值是否相等，再看是否有间断的点，最

高等数学试题点的分析及解题指导

后看是否可导.

求值就是解方程或.

＊18. 利用洛必达法则及其他方法求函数极限. 不要以开始就用洛必达法则，要结合等价代换、分解因式、有理化等进行.特别是非零因子极限一定先求出,从后面预测试卷中总结方法.

＊19. 求函数的单调增区间或减区间. 就是在定义域内求不等式或

的解集.如果在端点处函数存在，就成闭区间；在端点处函数没意义，就开

区间.

＊20. 求函数的极值或极值点，及取得极值的必要和充分条件.先求驻点和导数不存在的点，在确定是否为极值点，要注意函数的特点和驻点唯一时不需要判断就能确定. 并注意极限的保号性在求极值中的应用.

＊21. 利用函数的单调性证明不等式. 构造函数，这个函数就是不等式左边减去右边的代数式，求导数，并确定在区间上正、负，指出函数的单调性，结合端点处左右极限的值，来完成证明，此题如出就是最后一道证明题.

＊22. 求曲线的凹向区间. 就是在定义域内求不等式

一般都写成开区间.

＊23. 求曲线的拐点坐标. 一般就是由

纵坐标；但个别也会出现或的解集. 求拐点的横坐标，再代入函数求出不存在时的拐点.

24. 求函数的最值. 结合函数的单调性和唯一极值点，确定最值.

＊25. 求函数某种形式的渐近线.水平渐近线就是求极限；对于有理分式

高等数学试题点的分析及解题指导

函数垂直渐近线就是分式分母为零的无穷大间断点.并注意函数

的渐近线问题.斜渐近线很少考. 或

＊26. 一元函数最值的实际应用问题.先设出变量，表示出目标函数，转化为求函数的最值问题，多数都是唯一驻点的情况.以应用题出现，是应用题的第一题.

第4章 不定积分

＊27. 涉及原函数与不定积分的关系,不定积分的性质题目.注意同一函数的两个原函数相差一个常数，不定积分与导数、微分的关系，以选择题出现，有1个题. ＊28. 利用第一、第二换元积分法或分部积分法求不定积分. 注意凑微分的技巧和常用凑微分的等式，一般有选择和填空各1～2个题.

＊29． 综合运用三种方法求不定积分.以计算题出现，是计算题的第三题.遵循先凑再换的原则.若能凑微分,就利用凑微分法或分部积分法;若不能凑就换元,换元的目的就是简化被积函数.换元有代数和三角两种，都是为了去掉根号，转化为有理式的积分.特别注意，等应用．

第5章 定积分

＊30. 定积分性质和几何意义题目.奇偶函数的定积分在对称区间

并注意定义域关于原点对称的函数有

是偶函数、上的性质;；还要注意函数是奇函数；定积分是一个常数；定积分仅积分

区间和被积函数有关 …… 此处隐藏：3635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……