2.1 等腰三角形课件8(数学浙教版八年级上册)

时间：2025-04-23

2.1

实际问题中的等腰三角形：建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.

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性质和判定：

等腰△ 等边△

等腰直角△

三边相等三角相等

有两个角相等

有两边相等

三角形

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以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D,必有结论:

∠1=∠2,BD=DC ②若BD=DC,连结AD,必有结论： ∠1=∠2,AD⊥BC ③作AD平分∠BAC,必有结论： B AD⊥BC,BD=DC 辅助线，然后证出其它两个性质，

A 12

作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的

不能这样作：作AD⊥BC,使∠1=∠2.

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1、△ABC中，已知：AB=AC ①、若∠A=36°,则∠B= 72°;∠C= 72° ;

②、若∠B=40°,则∠A= 100° ;∠C= 40° ; ③、∠A:∠B=4:1,则∠A= 120° ∠B= 30° ④、∠A+∠C=100°,则∠A= 20° ; ⑤、若有一个角为120°, 则另外两个角分别为 30° 、

30° ; ⑥、若有一个角为90°,则另外两个角分别 45° 、 45° ; ⑦ 、若有一个角为60°,则△ABC是等边三角形；

⑧ 、若有一个角为70°,则另外两个角分别 70°、40° 、或55°、 55°

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2、在△ABC中，已知：AB=AC ①、AB=2,BC=4,则△ABC的周长为； (此题无解) ;

②、若有两边长为2、4,则△ABC的周长为 10 ③、AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 7 ;

④、若有两边长为2、3,则△ABC的周长为 7或8 ;

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(分类思想)(在等腰三角形中)

1、角的分类 2 、边的分类要注意喔！

在解等腰三角形的题目时, 经常会运用分类思想讨论, 以防止掉入数学“陷阱”!

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C E

A B A D B 例1 在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交 BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗?

1 2. 若CE=1,则DE=_____.

即：CE=DE=DB 1 DB=______. 6

3. 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC=BC

4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少?

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1. 角与角的转化:

相等角之间的代换.

2. 边与角的转化:(在同一个三角形)

等边对等角.等角对等边.

3.边与边的转化:

相等线段之间进行代换

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若等腰直角三角形两底角的平分线 AO与BO交于点O,过O作底边AB的平行线EF,交AC于E,交BC于F。(1)则图中有几个等腰三角形？相等角之间的转化 (2)AE,EF,BF之间的长度有何关系？ AE+BF=EF 相等线段之间的转化 (4)若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12,BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ ΔCEF的周长=AC+BC=20E E O

(3)若AC=12,则ΔCEF的周长为多少？(24)O

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1、如果等腰三角形的一个外角为100°, 则这个等腰三角形的

顶角为 20°或80° 。 (分类讨论)2、如图，在三角形ABC中，BC=10, AD=BD,若三角形ACD的周长为18 , 则AC长为。 10 B (转化思想)D C A

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3.一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，或110 ° 剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 220°A A

P 1B

2C B

12C

2.1

实际问题中的等腰三角形：建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？

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