需求_价格和变质系数均为时变的EOQ模型
时间：2025-04-23
物流管理
IndustrialEngineeringandManagement No.4,2008工业工程与管理 2008年第4期
文章编号:100725429(2008)0420093206
需求、价格和变质系数均为时变的EOQ模型
黄 波,孟卫东,熊中楷
(重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030)
摘要:考虑物品在保管期间出现变质,且变质系数与保管时间正相关,提出了一种需求率随时
间指数增长,销售和采购价格均随时间指数下降的变质物品EOQ模型。数值仿真和主要参数灵敏度分析表明,各周期服务水平随时间逐步降低,而下降,随采购价格变动因子变大而上升;求增长因子和短缺量拖后系数变动的影响较小,。
关键词:变质;时变需求;EOQ模型中图分类号:F253.4Time2VaryingDemand,Priceand
DeterioratingParameter
HUANGBo,MENGWei2dong,XIONGZhong2kai
(CollegeofEconomyandBusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)
Abstract:ThispaperpresentedanEOQmodelfordeterioratingitemswithtime2varyingdemand,saleandpurchasepriceanddeterioratingparameter,undertheassumptionthatdeterioratingparameterisrelativetotheholdingtime.Theexistenceofuniqueoptimalsolutionwasprovedbyanumericalexample.Sensitivityanalysisshowedthatservicelevelofeverycycleisloweredgraduallywithtimeanddemandincreasingfactoranddeterioratingparameterincreasingfactorgetlargening;andthechangingofdemandincreasingfactorandpartialbackloggingparameterhasagreaterimpactontheordertime,servicelevelofeverycycleandtotalprofitinafinitehorizonthanthatofsaleandpurchaseprice.
Keywords:deteriorating;time2varyingdemand;EOQmodel
1 引言
库存系统中有一类物品在存储过程中会发生腐烂、性能衰退或分解等变质现象,这类物品被称为变质物品。在实际生活中,水果和蔬菜的腐烂、液体的挥发和放射性物质的衰减等都是典型的变质现象。1957年,Whitin[1]首先分析了变质物品的库存问题。1963年,Ghare和Schrader[2]最早提出变质规律服从
时间变质数量为库存储备量的一个固定分数,而事实上许多物品如水果、蔬菜、食品以及药品等,其变质速度通常随保管时间增加而不断加快,即单位时间变质数量占库存储备量的比例越来越大。因而,研究这类物品的库存管理具有现实意义。
Dye等[7]和黄波等[8]对需求为常数的变质物品
库存问题进行了探讨。但在实际的库存系统中,常数需求的情况几乎不存在,需求总是随着时间发生变化,或是时间的线性函数[9]、指数函数[10]、任意形式的函数[11]、或是呈正态分布[12]、泊松分布[13]以及任意分布[14]等。
指数分布的库存模型。其他学者也从不同方面对变质物品库存问题进行了深入研究[326]。以上研究均假设物品变质速度在整个保管过程中维持不变,即单位
收稿日期:2007209222; 修回日期:2007212218基金项目:国家自然科学基金(70571088)
作者简介:黄波(19722),男,汉族,重庆人,博士研究生,主要从事物流与供应链管理的研究。
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物流管理
黄 波,等:需求、价格和变质系数均为时变的EOQ模型
在现实中,不仅需求随时间变化,产品价格通常
也随时间变化。罗兵等[15]建立了采购价与需求时变的变质物品的EOQ模型。文中假设产品采购价随时间逐步降低,销售价格保持不变,但事实上,产品的销售价格也会随着采购价的下降而逐步下降。基于以上考虑,本文考虑物品变质速度与保管时间线性相关,建立了一种在短缺量部分拖后条件下,需求随时间指数增长,销售和采购价格均随时间指数下降的变质物品EOQ模型,为相关企业库存控制策略的制定提供了理论依据。
(i-λi)
n
(i=1,2,…,n),第n个周期结束时刻点
Tn=nT=H。第i个周期内t时刻产品库存水平Ii(t)需满足下列等式:
2 符号和假设
本文假设如下:(1)
;
(2);变质,;(4每周,提前期为零;(5),允许缺货,且缺货按固定比例部分补足;(6)各周期服务水平(即有现货时间占整个订货周期长度的比例)不相同,但均不能低于某一规定水平。
本文使用符号如下:H为计划期长度;需求率
αt
D(t)=D0e,其中D0为t=0时的需求率,α为需求增长因子,α>0;单位产品销售价格Ps(t)=Ps0
β
e-1t,其中Ps0为t=0时的销售价格,β1为销售价格变动因子,β1>0;单位产品采购价格Pb(t)=Pb0e
-β2t
1 dIi(tdtdIi(t)dtn()dt
=-D0e
αt
(t)Ii(t),-θ
Ti-1≤t<ti,i=1,2,…,n-1,(1)
αt
=-δD0e,
ti≤t<Ti,i=1,2,…,n-1,
=-D0e
αt
(2)
(t)In(t),-θ
(3)
Tn-1≤t
≤Tn,
根据边界条件Ii(ti)=0,(i=1,2,…,n-1)和
(2)和(3)式的解为:Ii(Tn)=0,可得(1)、
Ii(t)=D0e
tit
θ22(t-t)--θ[(t-Ti-1)-(ti-Ti-1)]0i2
,其中Pb0为t=0时的采购价格,β2为采购价格
变动因子,0<β2<β1;Ch和Cs分别为单位产品单位
时间保管成本和缺货成本;A为每次订购成本;n为订货次数(n为决策变量);T为补货周期长度;Ti-1、ti和Ti分别为第i周期(i=1,2,…,n)起始时刻点、开始缺货时刻点以及结束时刻点;δ为短缺量拖后率,0<δ<1;λi为第i周期(i=1,2,…,n)服务
λ水平(λi为决策变量),i>λ0>0,i=1,2,…,n-1,λ(t)=θn=1,其中λ0为服务水平下限;变质系数θ0
+θ1(t-Ti-1),其中θ0为t=Ti-1时(即刚开始保管
θ时)的变质系数,θ1为变质系数增长因子,1>0。
令
e
∫
θ(αθ)()2-(t-T)2]-θt+0t+2[t-Ti-1ii-10i
dt,
(4)
Ti-1≤t<ti,i=1,2,…,n-1
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