粗糙集理论及其应用发展综述(2)

模糊粗糙集理论

576重庆工商大学学报　(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　第21卷之则称集合X为关于R的粗糙集。

在粗糙集理论中,也把posR(X)=R-(X)

称为X的R正域,把negR(X)=U-R-(X)

称为X的R负域。为清楚起见,用图1来描述一

个二维近似空间中集合X的上近似、下近似以及

边界的概念。这个空间由划分的基本区域的方形

块构成的(U,R)定义。

由划分的基本区域的方形块构成的(U,R)

定义,每一个基本区域代表R的一个等价类。下

近似、上近似以及边界区等概念称为可分辨区

(discernbilityregions),刻画了一个边界含糊

(vague)集合的逼近特性。定义粗糙度为:

(5dR(X)=|R-(X)|/|R-(X)|

式(5)中,|#|,图1　粗糙集概念图

X对等价关系集RR下近似集合成员个数与R上近似集合成员个数的比值来量度。显然0≤dR(X)≤1,dR(X)=1,则称集合X相对于R是清晰的,如果dR(X)<1,则称集合X相对于R是粗糙的。

2　粗糙集理论的应用

2.1　粗糙集理论的研究对象

Roughsets的研究对象是由一个多值属性(特征、症状、特性等)集合描述的一个对象(观察、病历等)集合,对于每个对象及其属性都有一个值作为其描述符号,对象、属性和描述符是表达决策问题的3个基本要素。这种表达形式也可以看成一个二维表格,表格的行与对象相对应,列对应于对象的属性;各行包含了表示相应对象信息的描述符,还有关于各个对象的类别成员的信息。通常,关于对象的可得到的信息不一定足以划分其成员类别。换句话说,这种不精确性导致了对象的不可分辨性。给定对象间的一个等价关系,即导致由等价关系构成的近似空间的不分明关系,Roughsets就用不分明对象类形成的上近似和下近似来描述。这些近似分别对应了确定属于给定类的最大的对象集合和可能属于给定类的最小的对象集合。下近似和上近似的差是一个边界集合,它包含了所有不能确切判定是否属于给定类的对象。这种处理可以定义近似的精度和质量。Roughsets方法可以解决重要的分类问题,所有冗余对象和属性的约简包含属性的最小子集,能够很好地近似分类,得到可以接受质量的分类。而且,它还可以用决策规则集合的形式表示最重要属性和特定分类之间的所有重要关系。

2.2　粗糙集理论应用的情况

Roughsets的生命力在于它具有较强的实用性,从诞生到现在虽然只有20a,但已经在许多领域取得了令人鼓舞的成果。

(1)粗糙集应用于智能控制。粗糙集根据观测数据获得控制策略的方法称为从范例中学习(learningfromexamples),属于智能控制的范畴。基本步骤是:把控制过程中的一些有代表性的状态以及操作人员在这些状态下所采取的控制策略都记录下来,形成决策表,然后对其分析化简,总结出控制规则。形式为:IFCondition=N满足THEN采取Decision=M。粗糙集方法是一类符号化分析方法,需要将连续的控制变量离散化,为此PawlakZ[2]提出了粗糙函数(roughfunction)的概念,为粗糙控制打下了理论基础。

(2)粗糙集应用于神经专家系统。在专家系统中,知识获取是一个非常关键的阶段,定义又很困难。由苏丹卡同大学、马来西亚大学和普恰大学的M.E.Yahia、R.Mahmod[3]等研制的粗糙神经专家系统中提出将神经网络作为专家知识库。而运用粗糙集作为数学工具来处理不确定与不精确数据,将两者结合形