粗糙集理论及其应用发展综述

模糊粗糙集理论

第21卷第6期

Vol.21　No.6重庆工商大学学报(自然科学版)JChongqingTechnolBusinessUniv.(NatSciEd)2004年12月Dec.2004　　文章编号:1672-058X(2004)05-0575-05

粗糙集理论及其应用发展综述

代春艳1,2

(1.重庆工商大学计算机科学与信息工程学院,重庆400067;2重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044)

摘　要:介绍了粗糙集理论的基本概念、研究对象,,并

对它和模糊集、证据理论等相关理论,领域的关系进行了阐述。

关键词:粗糙集;不确定性;;中图分类号:TP粗糙集(RoughZ.Pawlak在1982年提出的,该理论是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具,能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律[1]。1992年至今,每年都召开以RS为主题的国际会议,推动了RS理论的拓展和应用。国际上成立了粗糙集学术研究会,参加的成员来自波兰、美国、加拿大、日本、挪威、俄罗斯、乌克兰和印度等国家。目前,粗糙集这一新的数学理论已经成为信息科学领域的研究热点之一,它在机器学习、知识获取、决策分析、过程控制等许多领域得到了广泛的应用。

1　粗糙集理论的基本概念

1.1　知识的含义

粗糙集理论建立在分类机制的基础上,并将等价关系对空间的划分与知识等同。粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似)刻画。在粗糙集理论中“,知识”被认为是一种分类能力,也就是将知识理解为对数据的划分。用集合的概念表示就是使用等价关系集R对离散表示的空间U进行划分,知识就是R对U划分的结果。由此,在U和R的意义

(1)下,知识库可以定义为:属于R中的所有可能的关系对U的划分,记为K=(U,R)

这样给定一组数据U与等价关系集R,在R下对U的划分,称为知识,记为U/R。如果一个等价关系集对数据的划分存在矛盾,则将导致不确定划分,可用粗糙度来度量。

1.2　集合的上近似和下近似

粗糙集理论的不确定性是建立在上、下近似的概念之上的。令XΑU是一个集合,R是一个定义在U上的等价关系,则:

(2)R-(X)=∪{Yi∈U/R∶Yi∈X}

-Φ}R(X)=∪{Yi∈U/R∶Yi∩X≠(3)

分别称为X的R下近似集(Lowerapproximation)和R上近似集(Upperapproximation)。集合X的边界区(Boundaryregion)定义为:

(4)bnR(X)=R-(X)-R-(X)

bnR(X)为集合X的上近似集与下近似集之差。如果bnR(X)是空集,则称X关于R是清晰的;反收稿日期:2004-04-27;修回日期:2004-06-15。

作者简介:代春艳(1975-),女,重庆人,讲师,主要从事项目管理与投资决策、电子商务研究。