2020北京各区初三二模数学分类汇编—二次函数的图象、性质和应用含答案

2020北京各区初三二模数学分类汇编—二次函数的图象、性质和应用含答案

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2020北京各区初三二模数学分类汇编 —二次函数的图象、性质和应用

1.（2020▪东城初三二模）若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y a x =++(0a ＜)上，则下列结论正确的是（ ） A.12

2y y >>

B ．21

2y y >>

C ．12

2y y >>

D ．21

2y y >>

2.（2020▪海淀初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是（ ） A.1y x =-+ B.22y x x =-

C.

2y x

=-

D.

2

1y x x

=+

3.（2020▪海淀初三二模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，

(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W .下列的判断中

①点A 一定不在W 上； ②点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是_______．

4.（2020▪丰台初三二模）如图，抛物线21=-y x .将该抛物线

在x 轴和x 轴下方的部分记作C 1，将C 1沿x 轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错误．．

的是( ) （A ）图形C 3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B ）图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 （C ）图形C 3的周长大于2π

（D ）图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于π

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2 / 16 5. （2020▪海淀初三二模） 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交

于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A ,B 两点）记为F .

（1）求点B 的坐标及该函数的表达式；

（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.

6. （2020▪西城初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，且OB =2OD .

（1）当2b =时，

①写出抛物线的对称轴；

②求抛物线的表达式；

（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22

b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方，结

合函数图象，求b 的取值范围.

7. （2020▪东城初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（6，4），抛物线y=x 2-5x+a-2的顶点为C .

（1）当抛物线经过点B 时，求顶点C 的坐标；

（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；

（3）若满足不等式x 2-5x+a-2≤0的x 的最大值为3，直接写出实数a 的值.

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3 / 16 8. （2020▪朝阳初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax a x c =++与y 轴交于点()0,2.

(1)求c 的值;

(2)当2a =时，求抛物线顶点的坐标;

(3)已知点

()()2,0,1,0A B -，若抛物线22y ax a x c =++与线段AB 有两个公共点，结合函数图象.求a 的取值范围.

9．（2020▪丰台初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A .

（1）求点A 的坐标（用含a 的式子表示）；

（2）求抛物线与x 轴的交点坐标；

（3）已知点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．

10．（2020▪燕山初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax a =-≠与x 轴交于点A ，B (A 在B 的左

侧)．

(1)求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点P (2，2)，Q (2＋2a ，5a )，若抛物线与线段PQ 有公共点，请结合函数图象，求a 的取值范围．

11．（2020▪房山初三二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于点A 、B ，且4AB =.抛物线与y 轴交于点C ，将点C 向上移动1个单位得到点D .

（1）求抛物线对称轴；

（2）求点D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；

（3）已知点()

4,4P -，若抛物线与线段PD 只有一个交点，求a 的取值范围

.

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12．（2020▪顺义初三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线()()

231210

=--+-≠．

y mx m x m m

（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；

（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．

13. （2020▪密云初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B

的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．

（1）求k的值和点C的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；

（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=ax2-2（0

a≠）与线

段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

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