高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修4模块期末试题 第I卷（选择题, 共50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．sin3900

( ) A．

12 B． 132 C．2

D．

2

2．下列区间中，使函数y sinx为增函数的是( ) A．[0, ] B．[

3

2,2

] C．[

2,

2

] D．[ ,2 ] 3．下列函数中，最小正周期为

2

的是( ) A．y sinx B．y sinxcosx C．y tan

x

D．y cos4４．已知

a (x,3),

2

x b (3,1), 且 a b, 则x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５．已知sin cos 13，则sin2 ( ) A．1188

2 B． 2 C．9 D． 9

６．要得到y sin(2x 2

3

)的图像, 需要将函数y sin2x的图像( ) A．向左平移2 3个单位 B．向右平移2 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移

个单位

7．已知 a，b 满足：| a| 3，| b| 2，| 3a b| 4，则| a b

33| ( ) A

B

C．3 D８．已知P, P

．10 1(2, 1)2(0,5)且点P在PP12的延长线上, |PP1| 2|PP2|, 则点P的坐标为 ( )

A．(2, 7) B．(42

3,3) C．(3,3) D．( 2,11)

9．已知tan( ) 25, tan( 1

4) 4, 则tan( 4

)的值为 ( )

A．16 B．2213 C．31322 D．18

10．函数y sin( x )的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是（ ） A.

2

,

4

B.

3

,

6

C. 4,

4

D. 5 4, 4

第II卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20

11．已知扇形的圆心角为1200

，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y 14. 给出下列五个命题： ①函数y 2sin(2x

3

)的一条对称轴是x

5 12；②函数y tanx的图象关于点(

2

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x

1

4) sin(2x2 4

)，则x1 x2 k ，其中k Z 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知cosa=-

4

5

，且a为第三象限角，求sina 的值 (2)已知tan 3，计算 4sin 2cos

5cos 3sin

的值

sin( )cos(3

)tan( 16（本题满分12分）已知 为第三象限角，f )

tan( )sin( )

． （１）化简f

（２）若cos(

3 2) 1

5

，求f 的值

17（本小题满分14分）

已知向量 a, b 的夹角为60

, 且| a| 2, | b| 1, (1) 求 a b ; (2) 求 | a b|.

18（本小题满分14分）

已知

a(1) ka (1,2), ( 3,2),当k为何值时，

b 与 a 3b 垂直？ (2) ka b 与 a 3

b平行？平行时它们是同向还是反向？

19（本小题满分14分）

某港口的水深y（米）是时间t（0 t 24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， y f(t)可近似的看成是函数y Asin t b （1）根据以上数据，求出y f(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20（本小题满分14分）

已知 a x,m cosx)， b (cosx, m cosx) , 且f(x) a b

(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x 6,

3

时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应的x的值.

参考答案:

一、ACDAD DDDCC

二、11.3 12.(0,9) 13. [2k ,2k ]k Z 14. ①④ 三、15.解：（1）∵cos2

sin2

1， 为第三象限角 ∴

sin 3 5

（2）显然cos 0

4sin 2cos

∴ 4sin 2cos 4tan 24 3 5cos 3sin 5 3tan 25 3 3 57

cos

sin( )cos(3

)tan( )

16.解：（1）f tan( )sin( )

( cos )(sin )( tan )

( tan )sin

cos （2）∵cos(

3 12) 5 ∴ sin 11

5 从而sin 5

又 为第三象限角

∴cos 即f(

)的值为

5

17.解： (1) a

b | a||b |cos60 2 1 12

1 (2) | a b|2 ( a b)2

a2 2 a b b

2 4 2 1 1

3

所以| a

b|18.解：ka b

k(1,2) ( 3,2) (k 3,2k 2)

a 3b

(1,2) 3( 3,2) (10, 4) （1）(ka b ) ( a 3b

)，

得(ka b ) ( a 3b

) 10(k 3) 4(2k 2) 2k 38 0,k 19 （2）(ka b )//( a 3b )，得 4(k 3) 10(2k 2),k 1

此时ka b 3

( 103,43) 1

3

(10, 4)，所以方向相反。

19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h 13 72 10，A 13 7

2

3且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T 2

9，

2 9

， 故f(t) 3sin

2

9

t 10 (0 t 24 )（2）要想船舶安全，必须深度f(t) 11.5，即3sin

2

9

t 10 11.5 ∴sin2 9t 12 2k 2 5 3156 9t 6 2k 解得：9k 4 t 4 9k k Z 又 0 t 24

当k 0时，34 t 334；当k 1时，934 t 1234；当k 2时，1833

4 t 214

故船舶安全进港的时间段为(0:45 3:45)，(9:45 12:45)，(18:45 21:45)

20.解

: (1) f(x) a b

x,m cosx) (cosx, m cosx)

即f(x) xcos …… 此处隐藏：829字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……