YALE 浙江高考(文科)解析几何(抛物线) 解答题--最

浙江高考（文科）解析几何（抛物线）解答题---最值问题

51. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，|AF|=. 4

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设B，C为抛物线上不同于A的两点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．

2. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．

（1）求曲线C的方程；

（2）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．

3. 已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x2=2py上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中 222 点， 3.（1）若M ，求抛物线C方程；（2）若p>0，且p为常数，, 33

试求线段AB长的最大值.

4. （2014年1月浙江学业水平考试）如图，设直线l

: y=kx+∈R)与抛物线C：y=x2相

交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ PR＝0，求直线l的方程.

x

5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA，

，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

6. 已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求 的最小值．