九年级数学上册21.2.2 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质(第1课时)精品导学案 新沪科

九年级数学上册21.2.2 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质(第1课时)精品导学案 新沪科版

二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y＝ax ＋k 的图象和性质21．抛物线 y＝ax ＋k 与 y＝ax 的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同．抛物线 y＝ax 2 ＋k 可由抛物线 y＝ax 沿 y 轴方向平移|k|个单位得到，当 k＞0 时，向上平移；当 k＜0 时，向下平 移．b5E2RGbCAP 2 2 2．抛物线 y＝－x 向下平移 1 个单位长度，得到 y＝－x －1. 2 2 3．抛物线 y＝ax ＋k 的顶点坐标是(0，k)，对称轴是 y 轴，当 a＞0 时，抛物线 y＝ax ＋k 取得最小值， 2 最小值为 k；当 a＜0 时，抛物线 y＝ax ＋k 取得最大值，最大值为 k.p1EanqFDPw 2 4．抛物线 y＝2x －3 的顶 点坐标是( )． A．(0,3) B．(0，－3) C．(3,0) D．(－3,0) 答案：B222形如 y＝ax ＋k 的图象和性质 1 2 1 2 1 2 1 2 【例题】 已知函数 y＝－ x ，y＝－ x ＋3 和 y＝－ x －1，y＝－ x ＋6.DXDiTa9E3d 3 3 3 3 (1)分别画出它们的图象； (2)说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； 1 2 1 1 1 (3)试说明函数 y＝－ x ＋3、 y＝－ x2－1、 y＝－ x2＋6 的图象分别由抛物线 y＝－ x2 作怎样的平移才 3 3 3 3 能得到？RTCrpUDGiT 分析：用描点法画函数图象． 1 2 1 2 1 2 1 2 解：(1)画图象如下．从上到下依次为 y＝－ x ＋6，y＝－ x ＋3，y＝－ x ，y＝－ x －1.5PCzVD7HxA 3 3 3 32(2)如下表： 抛物线 1 y＝－ x2 3 开口方向 向下 对称轴 顶点坐标 (0,0)x＝01/4

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(3)分别由y ＝－13

x 2向上平移3个单位、向下平移1个单位、向上平移6个单位得到．

(1)解这类题，必须根据二次函数y ＝ax 2

＋k 的图象与性质来解．a 确定抛物线的形状及开口方向，k 确定顶点的位置．(2)抛物线平移多少个单位，主要看两个顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离．(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离)针对性训练

见当堂检测·基础达标栏目第5题

1．在抛物线y ＝x 2

－4上的一个点是( )．

A ．(4,4)

B ．(1，－4)

C ．(2,0)

D ．(0,4)

答案：C

2．二次函数y ＝－x 2＋1的顶点坐标、对称轴分别是( )．

A ．(0，－1)，x ＝0

B ．(0，－1)，y ＝0

C ．(0,1)，x ＝0

D ．(0,1)，y ＝0答案：C

3．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( )．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：y ＝x 2的顶点在原点，开口向上，与x 轴有一个交点；y ＝x 2向下平移1个单位后变为y ＝x 2－1，

所以与x 轴有两个交点．答案：B

4．将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．

答案：y ＝x 2＋1

5．抛物线y ＝14

x 2－9的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，它可以看作是由抛物线y ＝14

x 2向__________平移__________个单位得到的．答案：向上 y 轴(或x ＝0) (0，－9) 下 9 6．若抛物线y ＝2243m m x －－＋(m －5)的顶点在x 轴下方，则m ＝________.

解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4m －3＝2，m －5<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧

m ＝5或m ＝－1，m<5，所以m ＝－1.答案：－1

7．求符合下列条件的抛物线y ＝ax 2－1的解析式：

(1)通过点(－3,2)；

(2)与y ＝12

x 2的开口大小相同，方向相反； (3)当x 的值由0增加到2时，函数值减少4.

解：(1)将点(－3,2)代入y ＝ax 2－1，得2＝9a －1，解得a ＝13，∴y ＝13

x 2－1.(2)由题可知a ＝－12

，

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4 ∴y ＝－12

x 2－1. (3)当x ＝0时，y ＝－1，当x ＝2时，y ＝4a －1，由题意可知4a －1＋4＝－1，∴a ＝－1.∴y ＝－x 2－

1.

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