动力学03zhao

力的时间累积 1.15 动量和冲量 动量定理 1.15.1 冲量

第一章 质点力学

力对时间的积累作用1、恒力的冲量 I=F t

2、变力的冲量 I

t2

t1

Fdt

3、单位：牛顿秒(Ns) 量纲：MLT-1 4、冲量为过程量哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 1.15.2 动量 动量定理

第一章 质点力学

1、动量

P=mv

单位：千克米每秒(kgm/s) 量纲：MLT-1 物理意义：用来描述物体在一定状态下 所具有的“运动量”。 即：运动物体所能产生的机 械效果。哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 2、动量定理

第一章 质点力学

dP F dt

d P F dt

I =

t2

t1

F dtt2

P2

P 1

d P F dtt1

t2

P 2 P1 F dt It1

I Fdt= P

质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。 这个结论称为动量定理。哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 分量式：

I x mv2 x mv1x I z mv2 z mv1z

第一章 质点力学

I y mv2 y mv1 y注意：1、动量为状态量，冲量为过程量。

2、坐标方向的选取与分量的正负有关。3、冲量只能改变自身方向上的动量。 F 1.15.3 平均冲力 冲力：量值很大、作用 时间很短的力哈尔滨工程大学理学院

F O

t1

t2

t

力的时间累积

第一章 质点力学

F为恒力时，可以得出 I=F t 当力的作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。

变力冲量转换为恒力冲量：

P F t

Ix Iy Iz 哈尔滨工程大学理学院

t2

t1 t2

Fx dt Fx (t 2 t1 ) Fy dt Fy (t 2 t1 ) Fz dt Fz (t 2 t1 )

t1 t2

t1

力的时间累积

第一章 质点力学

例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20m/s的速率飞出。设两速度在垂 直于板面的同一平面内，且它们 与板面法线的夹角分别为45o和30o, 求：(1)乒乓球得到的冲量； (2)若撞击时间为0.01s,求板施 于球的平均冲力的大小和方向。

y

v2

30o45o v1

n

x

哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 解：取球为研究对象，由于作用时 间很短，忽略重力影响。设挡板对 球的冲力为F 则有：

第一章 质点力学

y

v2

I F dt mv 2 mv1

30o45o v1

n

x

取坐标系，将上式投影，有：

I x Fx dt mv2 cos 30 ( mv1 cos 45 ) Fx t I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t 哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积

第一章 质点力学

t 0.01s v1 10m/s

v2 20m/s 2

m 2.5g

I x 0.061Ns

I y 0.007 Ns

I

I I 6.14 10 Ns2 x 2 y

Fx 6.1N Fy 0.7 N

F F F 6.14N

2 x

2 y

tan

F

y

F

0.1148

6.54

x

为F与x方向的夹角。哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积

第一章 质点力学 o

例2、一质量均匀分布的柔软 细绳铅直地悬挂着，绳的下 端刚好触到水平桌面上，如 果把绳的上端放开，绳将落 在桌面上。试证明：在绳下 落的过程中，任意时刻作用 于桌面的压力，等于已落到 桌面上的绳重量的三倍。

x

哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 证明：取如图坐标，设t时刻已有 x长的柔绳落至桌面，随后的dt时

第一章 质点力学 o

间内将有质量为 dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停 止，它的动量变化率为：

dx dx dP dt dt dt一维运动可用标量哈尔滨工程大学理学院

x

力的时间累积

第一章 质点力学

根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：

dx dx dP dt =- v 2 F = dt dt 柔绳对桌面的冲力F=-F’ 即：

M 2 F v v 而v 2 2 gx F 2Mgx / L L2

而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积

第一章 质点力学

例3、在水平桌面上，一质量为m,原静止的物体， 被一锤所击，锤的作用力沿水 平方向，其大小为 F F0 sin t (0 t ) 求(1)锤力对物体所作的功；

(2)物体在任一时刻的速度。F F0 F哈尔滨工程大学理学院

o

/2

t

力的时间累积 解(1)由动量定理：

第一章 质点力学

0

F dt mv mv0

即： F dt mv0

m 2 F02 2 1 1 由动能定理： W mv 2 mv 2 0 2 2 m 2(2)由动量定理：

积分得： v 2 F0

0哈尔滨工程大学理学院

t

F dt mv mv0

即： F dt mv0

t

力的时间累积

第一章 质点力学

F0 v (1 cos t ) m

该题中条件给出了锤力远远大于重力，所 以摩擦力忽略不计。

哈尔滨工程大学理学院

力的时间累积 1.16 1.16.1 动量守恒定律 质点系的动量定理

第一章 质点力学

1、两个质点的系统

m1 m2

f

F1

d P1 F1 f dt

f

f

d P2 F1 f F2 F2 f dt d P1 d P 2 F1 f F2 f dt dt

F2

f - f 哈尔滨工程大学理学院

d P1 d P 2 F1 F2 dt dt

力的时间累积

第一章 质点力学

2、n个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢 量和为零。 d 则 Fi P 即： F

i

dti

i

dP dt

以F 和P 表示系统的合外力和总动量， 3、质点系的动 …… 此处隐藏：1515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……