【精品】最新高中数学-- 排列组合典型题大全含答案

【精品】最新高中数学-- 排列组合典型题大全

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素

看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用

住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）43（2）34（3）34

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠

军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种

不同的结果。所以选A

1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？

2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？

3、4个同学参加3项不同的比赛

（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？

4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？

5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？

6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共

(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种

7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？

8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？

思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？

二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

【例1】,,,,

A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有

【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4

424

A 种

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进

行自排。由分步计数原理可得共有

522522480A A A =种不同的排法

【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96

【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种

其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288

例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。 A ）720 B ）360 C ）240 D ）120

三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几

个元素插入上述几个元素的空位和两端.

【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为5

5A 种，再用甲乙去插6个空位有2

6A 种，不同的排法种数是52563600A A =种

【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）

【解析】： 111789A A A =50

4或分类 【例3】 高三（一）班学要安=排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

【解析】：不同排法的种数为52

56A A ＝3600

【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工 程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6 项工程的不同排法种数是

【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有25A ＝20种不同排法。

【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目， 但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变， 则该晚会的节目单的编排总数为 种. 【解析】：1

1

1

91011A A A =990

【例 …… 此处隐藏：1347字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……