三年级奥数暑假复习讲义(学生版)(3)

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老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝ ＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：

（1）1，2，3，4，5， ，100； （2）1，3，5，7，9， ，99； （3）8，15，22，29，36， ，71。

其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；

（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。

【典型例题】

例1、 1＋2＋3＋ ＋1999＝？

例2、 11＋12＋13＋ ＋31＝？

例3 、3＋7＋11＋ ＋99＝？