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§8-3 轴的计算

一、轴的强度计算1、按扭转强度计算 、按扭转强度计算T τ = = WT

9 . 55 × 10 0 .2 d3

6

P n ≤ [ τ

]

传动轴直径 P d ≥ A0 3 n 转轴的最小直径 轴端有弯矩时， 取大值。 轴端有弯矩时，A0 取大值。 2、按弯扭合成强度计算 、按弯扭合成强度计算 弯矩M 弯矩 转轴M σ= W T τ= WT

{扭矩T

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σ ca = σ 2 + 4τ 2 = 按第三强度理论： 按第三强度理论：

σ

M 2 +T 2 ≤ [σ ] W

t

转轴弯曲应力的循环特性 r = -1 扭转剪应力的循环特性取决于扭矩作用性质： 扭转剪应力的循环特性取决于扭矩作用性质： 应力的循环特性取决于扭矩作用性质 当扭矩频繁正反作用时， 当扭矩频繁正反作用时， = -1 ; r 当扭矩单向不连续作用时， = 0 ; 当扭矩单向不连续作用时， r 当扭矩不变化时， 当扭矩不变化时， r = +1 ; T

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材力： 材力： σ = σ 2 + 4τ 2 = ca 静强度

σs M 2 +T 2 ≤ [σ ] = W SM 2 + (α T ) 2 ≤ [σ 1 ]b W

转轴设计： 转轴设计： σ ca = σ 2 + 4τ 2 = 疲劳强度

根据扭矩 的作用性质定： 应力校正系数 α ,根据扭矩 T 的作用性质定： 当扭矩频繁正反作用(r=-1)时 当扭矩频繁正反作用(r=-1)时, α = 1 ; 当扭矩单向不连续作用(r=0)时, α = 0.6 ; 当扭矩单向不连续作用(r=0)时 当扭矩不变化(r=+1)时 当扭矩不变化(r=+1)时， α = 0.3 。 是将非对称循环应力折算为对称 非对称循环应力折算为对称循环应力 α 是将非对称循环应力折算为对称循环应力 的系数。 的系数。

[σ 1 ]b

σ 1 = S

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对于心轴， 对于心轴，T=0,

σ ca

M = ≤ [σ 1 ]b W

3、按安全系数法的精确校核计算 、按安全系数法的精确校核计算 Sσ Sτ S ca = ≥ S S σ2 + S τ2 σ 1 Sσ = kσ有效应力集中系数 Kσσ a +ψ σσ m ε σ 尺寸系数Kσ =

εσ β

kσ

β 表面质量系数

计算截面有多个应力集中源时 计算截面有多个应力集中源时，有效应力集中系 多个应力集中源 数应取K 数应取 σ 大值。

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三、轴的振动及振动稳定性概念 em mgy ·e

F c = m ( y + e )ω

2

F = ky' c

m ( y + e )ω = ky2

y =

e k m ω2

ω mFc

1

k mω2

1 时，y ∞ 共振

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k mω2

1 时，y ∞,共振 ω c =

k g = y0 m

产生共振时的角速度(或转速) 产生共振时的角速度(或转速)称临界角速 度

ω (或临界转速 cy0

nc =

30ωc

π

)

避免共振, 工作转速 避免共振,

n 不能接近临界转速。 不能接近临界转速。

nc1 < nc 2 < nc 3 …一阶临界转速

mg

工作转速 n <

nc1 的轴称刚性轴； 的轴称刚性轴； 的轴称挠性轴。 工作转速 n > n c1 的轴称挠性轴。

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例题： 例题：设计减速器输出轴 设计： 设计：求轴传递的功率、转速、 1、求轴传递的功率、转速、扭矩

P

P3 =

2 2

P η1 η 2

= 9 . 4 kW

n1 n3 = = 93 . 6 r / min i 6 P3 T3 = 9.55 × 10 = 959100 N mm n3 2、求齿轮受力 Ft = 5000 N

F t

F n3 a

F r

Fr = 1840 N Fa = 715 N

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3、按扭转强度求最小轴径 、按扭转强度求最小轴径

d min ≥ A 0 3

P3 = 110 n3

3

9 .4 ≈ 51 . 5 mm 93 . 6

4、轴的结构设计 、

65 61

70 82 76

77 91

65 60 50 36

55 82

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4、轴的结构设计 、

65 61 a

77 70 82 76 91 71 141

65 60 50 36 120

55 82

C:a=27;AC:a=42

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Fr

R H1 Ft

Fa

5、按弯扭合成强度校核

RH2

R V1Ft

nMH

R V2

R H1

MaR V1

FrFa

MV

RH2M =2 MH + M2 V

R V2

T

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σ ca =

M

2

+ (αT )2 ≤ [σ 1 ]b W

单向转动， 单向转动，取 α = 0.6σca = M 2 + ( αT ) 2 = 19.16 N / mm2 ≤ [σ 1 ]b = 60 N / mm2 W

6、按安全系数法精确校核计算 、按安全系数法精确校核计算 计算截面有三个应力集中源，有效应力 计算截面有三个应力集中源， 有三个应力集中源 集中系数Kσ 应取大值。 应取大值。 集中系数

d min

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题8-3

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6-1

n1F1 a

3

nⅡF3 a F4 t

nⅢF4 r

4

F3 r

·

F3 t

1F1 r

F4 a

· Ft1

F2 t

F2 r

F2 a

3、计算： 、计算： 2T 2T mnz 2 3 QF 2 = F 3 ∴ tgβ2 = tgβ3Q T2 = T3 , d = a a d2 d3 cosβⅡ

2

注意： 注意： 1、力画在啮合线 、力画在啮合线 附近； 附近； 2、标明各力符号； 、标明各力符号；

sin β 2 sin β 3 ∴ = m n2z 2 m n3z 3

m 3z3 n csin β3 = ar m z sinβ2 n2 2

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n1F1 a

3

nⅡF3 a

nⅢF4 r

4

F3 rF2 t

· Ft3

F4 t

1F1 r

F4 aF2 r

· F1 t

注意： 注意：

F2 a

2Ⅱ

1、力画在啮合线 、力画在啮合线 附近； 附近； 2、标明各力符号； 、标明各力符号；

Q Fa 2

sin β 2 sin β 3 ∴ = m n2z 2 m n3z 3

2 T2 2 T3 tg β 2 = tg β 3 = Fa 3 ∴ d2 d3

m 3z3 n csin β3 = ar m z sinβ2 n2 2