浙江宁波市2016年高考二模考试高三数学(文科)试(4)

19 （本题满分15分）在“2016”的logo设计中，有这样一个图案：

16 其由线段l、抛物线弧E及圆C

三部分组成。对其进行代数化得分析，如图建系，发现：圆C方程为

(x 4)2 y2 16，抛物线弧E:y2 2px(y 0,0 x 8)，若圆

心C恰为抛物线y2 2px的焦点，线段l所在的直线恰为抛物线

y2 2px的准线.

（I）求p的值及线段l所在的直线方程；

（II）P为圆C上任意一点，过P作圆的切线交抛物线弧E于A,B两点，问是否存在这样的点P，使得 弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为4:3？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

x2 ax 1 a (x 0)

20.（本题满分15分）已知f(x)

(x 0) f(x 2)

（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f(x)| 的最大值；

（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4），都有一个最大的正数M(a),使得当x∈[0, M(a)]时，|f(x)|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a.