2013年河北省保定市中考数学一模试卷

2013年河北省保定市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．﹣

1

的倒数是（ ）

方差分别为

，

，

，

．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）

8．（3分）在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（

）

9．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

10．如图⊙O是Rt

△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）

11．如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（ ））

2

12．已知抛物线y=ax+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动

2

点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是

+3．其中正确的是（ ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中横线上）

3

13．在实数范围内分解因式：a﹣4a=

2

2

14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）﹣（﹣1）×2=3，则1★（﹣2）= _________ ．

15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．

16．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 _________ ．

17．如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为 _________ 度．

18．将从1开始的正整数按如图方式排列．

字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是 _________ ．（填P，Q，M，N）

三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．先化简，再求代数式的值．

，其中a=（﹣1）

2012

+tan60°．

20．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：

请根据以上信息解答问题： （1）补全条形统计图；

（2）四种家电销售总量为 _________ 万台；

（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 _________ 度；

（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．

21．（8分）如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．

（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

23．（9分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（1）求k1、k2的值． （2）直接写出

时x的取值范围；

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

24．（9分）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1 求证：AE=CD，AE⊥CD． 证明：延长CD交AE于K 在△AEB和△CDB中

∵

∴△AEB≌△CDB（SAS） ∴AE=CD

∠EAB=∠DCB

∵∠DCB+∠CDB=90° ∠ADK=∠CDB

∴∠ADK+∠DAK=90° ∴∠ADK=90° ∴AE⊥CD

（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；

（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．

25．（10分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品

2

时需上交0.05x万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3） …… 此处隐藏：2661字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……