北师大八年级数学 等腰三角形第3课时

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想一想问题1:等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题 设和结论分别是什么？ 问题2:我们是如何证明上述定理的？ 问题3:我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如 果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等？

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等， 议一议 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角 形吗? A 已知：在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC. 分析：只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了. 作角A的平分线， 或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个 全等的三角形. B C

等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.) 在△ABC中 ∵∠B=∠C(已知), ∴AB=AC(等角对等边).B A

C

当堂达标如图，∠A =36°,∠DBC =36°,∠C =72°, 图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一 个等腰三角形给予证明.A

D B C

想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这 两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成 立，你能证明它吗?

你能理解小明的证明过程吗？

思考：上面的证法有什么特点呢?在上面的证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导 出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题 的结论一定成立.我们把它叫做反证法.

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC. 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不 妨设∠A=∠B=90°,则

∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理矛盾，

所以∠A=∠B=90°不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角.

活动与探究如图，BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC, 设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.A

M B

D

N

C

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