哈尔滨工程大学学生用电工基础课件 第8章周期性非正弦电路

第八章周期性非 正电路弦.81周期 函分解为傅数叶级数里 .82 期周性非正电弦、电流的有压效、值平均值 8.3周期 非正弦性电的计算路 84.滤波电路的概 念

路电常周见性期正弦信非号形波

81 .周函期数分解傅里为级叶 若数期函周f(数)=ftt+(k)T满足里狄赫勒件条即，周在T 期只有内有限第个类间一点断有限及极大个值和极小值 ，则f(t)可展开为一以收个敛的傅叶级数： 里2 a0π f ( t) (ak ocs k t kbsi n t k ,其)中： 2 k 1 T 2Ta0 f ( t)d 1 2 t 0 T 1 f ( t)cos ktd t 0 2 2T T f (t ) dt 2T2 T 2 k bf ( t) sni k tdt T 0T 2ak T

T 02 f (t )co s ktd t T T 2 T 2 f( t)c s ok tdt f t( )csok td t f (t )s i n tkt d

T 2 T 2

1

2

0f ( )sit k tn d t 1

f (t ) in sk t td

a0

f t ) ( (k cao s kt bk is k nt) ,2 k 1 (tf )A 0 Akm c so( k t k k) 1

A0 Am 1cs( ot 1 ) A2 m c o(2s t 2 ) A m3co s( 3t 3 ) 高次谐 二次谐波波 基波一次，谐波， 平值均，流分直

量8-1例

图求示周期方波电压的傅性里叶展开式T。 U (0 m t )2 u t( ) T U( t )T m

2 2a0 T 0a k

TT T 2 22 (t udt) Um t d T U( m d)t 0 0 T 2

1 01

2 u(t )ocsk td t U mcos k td t ( U m cos) tdk t 2 0

U Umm sin k t s i n k t k k 02

0 bk

1

0

2u( t)isnk dt tπ

0

1

U m si n k td t ( U m )insk dt t 2

UU m c sok t cmo k st k ππk0

2 ππ

U 4m2 U m ( 1 ocs πk ) πkk π0

( k 为 数奇 )( k 为 偶 )数4Um1 1 ut() si( n t ins 3t sin5 t ) π 35u(t)0

t显然，谐波量取得越分多，成结合越果接原来近的波方。

利函数用对的性称可使里叶系数傅计算简的化a0 f( t ) ( k cosa tk b ksin k t)2 k 1 1 .偶函——波形对数于称轴纵f ( )t f ( t)a0 f( t ) ak c os ( k t ) bksin( k t ) 2 1 a0 k (a cos kk t b sik kn t) 2k 1

bk

a0 0f ( t) k aoc s k t2 k 1

只含 偶有函数分(量恒定分和量弦余项)而不，含有 奇分量(数弦项正。)2.

奇函 数—波形对—于原点称f ( )t f ( )ta0 f (t ) ( k caos t k bk si k nt ) k 2

10a f ( t ) ak cso ( k ) t bk si( nk t ) 2 k 1 a 0 a( kcsok t bk s nik t ) 2k 1

0a ak 0 k 1 f (t ) 0 k bsin k t

3.镜对像—称—将形波移动半周期所个得到新波形与的波原对形称横于

轴T f(t ) ft )( 2a 0 f(t ) ak (cso k t b ks ni kt )2 1k0a T T T f (t ) ak cos kt( ) kb isn k ( t ) 22k 1 2 2 a 0 ak co (ks t k )b ksink(t k ) 2 k 1

0a 0a2 a 4 b20 b 4 0

只含有奇谐波次分量而不，含有恒分定量和偶次谐 分波量。因此具有镜像对称性的，波形数又称函奇谐函 数 。P2书00几有常见种波的形傅叶里级数8

2. 期周性非弦电正、压电流的效值有 平功率 均.2.1 有8值效

1 T 2 I i0 d t Tk 1 i I0 I km cosk ( tk) I 0 i k 0I 1 i i2 k 1

中：k其 Ik mc osk(t k )i

i I I 0 ik i k k 1 k 1 2

2

02一个周期内的 积分为零

i ( i ) (i i ) 2 ik ki n i析分 ki k 1 1 212 k 1 k 1 n 1 2

coIs k t ( k) 2 k m2

n

再k分 析 ：i k i n Ik m osck( t k )I mnco sn (t n ) k 1 n 1 n k

k 1n 1 n

k (ak osck t b sikn k)t (a consn t bn sinn t) k 1 1n n k

由角三函数的交性正1 T

T0

( i k in ) 0k 1 n n 1k

0 0 0

2 22 cs oxmdx 0 sinm dx 0x cso x sinm xdnx 0 ( 0 m n )cs omxco sn dx x 0 m ( n) 2 0( m ) nsnim sixnn dx x 0 (m n) 2

1 1 i 2td ( 02 I I 0 ik T 0 0Tk 1 T

T i k ) td k 1

2

1 T 2 2 I 0 ( I 0 i k ki i k i )nt d 0 T 1kk 1 k 11 T 21 T 2 I 0dt ( ik )dt 2 2 T0 T0 k 1 I 0 k I k 1 T12 1 T 2 2 0( i kd)t T 0 I kmcos (k t )kdt T k 1k 12 kIm π 2 osc2( kt k dt )π2 0 1k2 2 I km π 1 c2so(2 k t k ) Ik m2 dt π Ik2 π 02k 1 k 12 π k

n 1 1n m

2 2 2 2UI I 0 2 Ik2 I0 I21 2 I , 同理： 0 UU 12 U2 k

1

8.22 平.均功率 已知 ： U 0 U k cmsok( t uk) u1T i I 0 km coIsk( t ik ) P

T pdt0k 1 pui U 0 kmU os(kct uk ) I 0 Ikmc so( t ikk) k1 1 k k 1

U0 I 0 I 0U k mcos(k t u )k U 0 Ikmco s(kt i k) k k1 1

U mkcos( kt uk ) I k cmosk(t i k) k1 k 1

分析 U k mcos( k t u k) I k cmos( tk ki ) k 1 k 1 同 率瞬时 U 频mkc so(k t uk ) kmIc o(sk t k )i 1 k

、ui 之积 kU cos(m kt uk) nI mcson t( ni) k 1 n 1 n k 一周内积 为零分

1 T P p tdT 10

T

T

01U 0 I0t dT k 1

U0 k 1

Tk

mos(ck t k uI )k cos(km t k i)td其：中 ( u k ik

) U0 I0 U kI k co

8s. 周期性非3正的电路计弦算P22 0习 题-84求i及 各读数。图中表，已 1知R 6, L 2 , 1 ,8 u 0 1 80co( s t0 3) 1 8cso3 t VCu0 01V令 u: 1 80c s( t 3oo0 V)u 3 8 1osc3 tV 则:=u0+uu+u13线性 …… 此处隐藏：1737字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……