灰色关联度模型的正负性问题的研究及其改进(2)

灰色关联分析法

变异系数来反映因素之间的相关程度，这种思想比较好，把数理统计的已经成熟的理论引进作为判别灰色关联度大小的标准，比较合理地解决了关联度的正负性问题．并且避免了在进行关联度计算前的数据的无量纲化导致的不具有保序性的问题。但是，文献【９】的计算模型也存在缺陷，比如当两个序列各个对应时段斜率的比值为一个不等于１的常数时，斜率比的变异系数为零，得出来的关联度是１，而由关联度的定义，它们是不平行的”…，显然关联度不应该为１。

若把关联度看作是度量序列问的一种距离，则其只能是正的，而如果看作是序列间的相关关系的度量，则其应该是一１到１之间的数。因为实际的事物之问既可以存在正相关关系，也可以存在负相关关系。而且存在负相关关系的序列曲线的形状大相径庭，若仍采用常用的几种关联度模型，就不能全面反映事物之间的关系。得出的结论也就不是很可靠。另一方面，如果根据灰色关联度的实质来理解的话，它也应该是一个相关系数，是度量的两个数据序列之间的关系（正或者负相关）紧密程度的量．所以有必要来研究并且给出一个合理地体现序列间正负关联的灰色关联度模型。

２改进的灰色关联度模型及其性质

２．１模型的构建思想

文献【９】中的关联度存在上面提到的缺陷，因此，我们在其关联度模型的基础之上做进一步的改进。为简便起见，本文所指序列均是１一时距序列”“。

首先考虑参考序列和比较序列各对应时段的斜率比值．可以用其来反映序列之间的相关程度，若各个时段的斜率比值越集中在１附近，则关联性越好：反之，关联性越差。而给定的两个序列的斜率比值的分散程度可以用变异系数来表示，变异系数越小，各时段的斜率比值越集中；反之，斜率比值越分散。为了判别斜率比是否集中于１附近．故本文在变异系数的基础上定义了广义变异系数，然后以其作为建立新的灰色关联度模型的素材。

２．２灰色关联度量化模型的建立

定义１设有序列

Ｘ＝ｂＩ（１），工２（２），…，矗（以）Ｊ

则称ｄ＝ｘＣｋ）一ｘ（ｋ－１），ｋ＝２，３，…，盯为Ｘ在区间【ｋ—ｌ，ｋ】上的斜率－

下面，设有参考序列Ｘ。和比较序列石，且其长度相同，即Ｘｏ＝‰。（１），‰２（２），…，‰。（门））