【数学】2.2.1《向量加法及几何意义》课件(新人教A版必修4)

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2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义

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问题提出

1.向量、平行向量、 1.向量、平行向量、相等向量的含义分 向量 别是什么？ 别是什么？

2.用有向线段表示向量， 2.用有向线段表示向量，向量的大小和 用有向线段表示向量 方向是如何反映的？ 方向是如何反映的？什么叫零向量和单 位向量？ 位向量？

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3.两个实数可以相加， 3.两个实数可以相加，从而给数赋予了 两个实数可以相加 新的内涵. 新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面 那是没有多大意义的. 上，那是没有多大意义的.我们希望两个 向量也能相加，拓展向量的数学意义， 向量也能相加，拓展向量的数学意义， 提升向量的理论价值， 提升向量的理论价值，这就需要建立相 关的原理和法则. 关的原理和法则.

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探究一： 探究一：向量加法的几何运算法则思考1 如图，某人从点A到点B 再从点B 思考1:如图，某人从点A到点B,再从点B按 原方向到点C 原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量 表示？由此可得什么结论？ 表示？由此可得什么结论？

AB + BC = AC

A

B

C

思考2 如图，某人从点A到点B 再从点B 思考2:如图，某人从点A到点B,再从点B按 反方向到点C 反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向 量表示？由此可得什么结论？ 量表示？由此可得什么结论？AB + BC = ACC A B

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思考3 如图，某人从点A到点B 思考3:如图，某人从点A到点B,再从点 改变方向到点C B改变方向到点C,则两次位移的和可用 哪个向量表示？由此可得什么结论？ 哪个向量表示？由此可得什么结论？C

AB + BC = AC

A

B

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思考4 上述分析表明，两个向量可以相加， 思考4:上述分析表明，两个向量可以相加， 并且两个向量的和还是一个向量.一般地， 并且两个向量的和还是一个向量.一般地， 加法. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上 述求两个向量和的方法，称为向量加法的三 述求两个向量和的方法，称为向量加法的三 角形法则.对于下列两个向量a与 ， 角形法则.对于下列两个向量 与b,如何用 三角形法则求其和向量？ 三角形法则求其和向量？a a+b + C

ba B

b

A

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思考5 思考5:图1表示橡皮条在两个力F1和F2 表示橡皮条在两个力F 的作用下， MC方向伸长了EO; 方向伸长了EO 的作用下，沿MC方向伸长了EO;图2表示 橡皮条在一个力F的作用下， 橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向 伸长了相同长度.从力学的观点分析， 伸长了相同长度.从力学的观点分析，力 之间的关系如何？ F与F1、F2之间的关系如何？F1 M 图1 M E O 图2 EO C F2 F F1 F F2

F=F1+F2

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uur u 思考6 人

在河中游泳， 思考6:人在河中游泳，人的游速为 OA uur u 水流速度为 OB ,那么人在水中的实际 uur u uur u uuu r 之间的关系如何？ 速度 OC 与 OA 、OB 之间的关系如何？O B

A

C

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思考7:上述求两个向量和的方法，称为 思考7 上述求两个向量和的方法， 向量加法的平行四边形法则.对于下列两 向量加法的平行四边形法则. 平行四边形法则 个向量a与 ， 个向量 与b,如何用平行四边形法则求 其和向量？ 其和向量？aB C

b bO

a+b + aA

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思考8 思考8:用三角形法则和平行四边形法则 求作两个向量的和向量， 求作两个向量的和向量，其作图特点分 别如何？ 别如何？ 三角形法则：首尾相接连端点； 三角形法则：首尾相接连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角. 平行四边形法则：起点相同连对角.

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探究二： 探究二：向量加法的代数运算性质 思考1 零向量0与任一向量 可以相加吗 可以相加吗？ 思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗？ 规定： +0=0+ = , 规定：a+0=0+a=a, 思考2 若向量 与 为相反向量 为相反向量， 思考2:若向量a与b为相反向量，则a+b + 等于什么？反之成立吗？ 等于什么？反之成立吗？ a与b 为相反向量 与 a+b=0 + 思考3 若向量 与 同向 则向量a+ 的 同向， 思考3:若向量a与b同向，则向量 +b的 方向如何？若向量a与 反向 则向量a+ 反向， 方向如何？若向量 与b反向，则向量 + b的方向如何？ 的方向如何？ 的方向如何

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思考4 考察下列各图， + | 思考4:考察下列各图，|a+b|与|a|+ + |b|的大小关系如何？| …… 此处隐藏：1448字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……