集合与简易逻辑习题

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高考数学高分培训1——集合与简易逻辑（100分）

一、选择题（本大题共8小题 每小题5分 满分40分）

1. 设集合{21,}A x x k k Z ==+∈，{21,}B x x k k Z ==-∈，则集合A B 、间的关系为（ ） A.A B = B.A 包含于B C.A 包含B D.以上都不对

2. 如果{}3P x x =≤，那么（ ）

A.1P ⊆－

B.{}1P ∈－

C.P ∈∅

D.{}1P ⊆－

3. 命题“若0a >，则1a >”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3

4. 已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的( )条件.

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

5. 已知集合{}121A x a x a =+≤≤-, {}25B x x =-≤≤, 且A B ⊆, 则a 的取值范围是( ).A.2a < B.3a < C.23a ≤≤ D.3a ≤

6.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）

A.9

B.8

C.7

D.6

7.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥-1 B k <1 C k ≤-1 D k >1

8、若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x| 51< x <41},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是( ) A. {x|-10< x < 1}

B. {x|x< -10或x > 1}

C.{x| x < -5或x>4}

D.{x|-5< x < 4}

二、填空题（本大题共3小题 每小题5分 满分15分）

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9. 已知集合

{,}A x R x a a Z b Z =∈=+∈∈

A

10．设集合{}533x A x =<,{}2430B x x x =-+≥,则集合{|P x x A x =∈且∉A }B ⋂= .

11.设集合A={x| 1

1+-x x < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠∅”的 .

三、解答题（本大题共4小题 满分40分 ；第12、13、14小题各10分 第15题15分）

12. 已知集合2{|30}A x x p x =+

-=，集合2{|0}B x x q x p =--=，且{1}A B ⋂=-，求2p q +的值.

13.设全集{010,}U x x x N +=<<∈，若{3}A B ⋂=，{1,5,7}U A C B ⋂=，()U C A ⋂()U C B {9}=，求A 、B .

14. 已知1:2123

x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

15.已知a > 0,a ≠1,设p:函数y =log a (x+1)在(0,∞)上单调递减;q:

曲线y = x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.

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参考答案：

1～8 ADCACBBB

9. ∈ 10. {|13}x x << 11. 充分不必要条件

12. 解：因为

{1}A B ⋂=-，所以1x =既是方程

230x px +-= 的根，又是方程20x qx p --=的根.

13010p q p --=⎧∴⎨+-=⎩，得23

p q =-⎧⎨=-⎩，所以27p q +=-. 13. 解：如图2，由韦恩图知，{1,3,5,7}A =，{2,3,4,6,8}B =

14. 解：由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+，

:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->. 由12123

x --≤-≤，得210x -≤≤. :{|10p B x x ∴⌝=>或2}x <- p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，012,110m A B m m >⎧⎪∴⊆⇔-≤-⎨⎪+≥⎩

9m ∴≥.

15. 解：由题意知p 与q 中有且只有一个为真命题，

当0<a<1时，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减； 当a>1，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上不是单调递减；

曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<21或a>25

（1）若p 正确，q 不正确，即函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减，

曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴不交于两点，

因此a ∈（0，1）∩（[21

，1]∪（1，25）），即a ∈⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,21 （2）若p 不正确,q 正确,即函数y=log a (x+1)在（0,+

∞）上不是单调递

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减,

曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点,

因此a ∈（1,+∞）∩（（0,21）∪（25,+∞）） 即a ∈（25，+∞） 综上，a 取值范围为[21，1)∪(25，+∞)