高等数学(1)09秋模拟试题2(3)

此套模考题适用于《高职高专、电大》

3．解：方程两边对x求微分，得

y

sin(x y（)1 y ) （5分） x

y

[xexy lnx sin(x y)]y yexy sin(x y) （7分）

xexy(y xy ) y lnx

y

yexy sin(x y)

y yexy xsin(x y) 2xy于是得到 y （9分） xy

xe lnx sin(x y)xe xlnx xsin(x y)

4．解： (x 1)lnxdx 11(x 1)22

2(x 1)lnx 2

x

dx

12(x 1)2lnx 11

4x2 x 2

lnx c 5．解：因为liman 1 a lim2n 2n 1

n

n

2n 1n 2 2 n 所以收敛半径为

1

2

. 6．解：原方程对应的特征方程为 2

3 2 0， 解得两相异的特征根 1, 2，由于 1 i不是特征根，故设特解为

y e x(Acosx Bsinx)，

（其中A,B为待定常数） 代入原方程化简得 e x

[(B A)cosx (A B)sinx] e x

cosx，

由此得出A

12,B 1

2

，故方程的特解为 y 1

2

e x(sinx cosx)

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y．由已知x2

h 108,h

108

x

2，得 y x2 4xh x2 4x

108x

2

x2

432x 令y 2x 432

x2

0，解得x 6是唯一驻点， 且y 2

2 432

x3

0，说明x 6是函数的极小值点， x 6

（5分） （9分） （7分）

（9分） （3分）

（6分）（9分）5分） 10分）

（（