结构优化设计的准则法

结构优化设计的准则法

第2章 结构优化设计的准则法

准则优化法的基本概念： 从结构力学原理出发，规定一些优化必须满 足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设 计的迭代公式的方法。 最优化方法是最先发展起来的一种结构优 化设计方法，从上一世纪50年代开始应用于工 程结构设计。

满应力准则法、齿形法、能量准则法等 优点：收敛速度快，与优化问题的规模关 系不大,重分析次数与设计变量数目没有直 接关系 缺点：有局限性，适用于结构布局及几何 形状已定的情况，设计是接近最优。

2-1结构优化设计的满应力准则法

1.满应力设计基本思想

从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件 的材料能够得到充分利用的一种方法。

其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构 件的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发 挥。具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下， 使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到 容许应力，此时就认为结构重量是最轻的。

满应力设计地解法不是按事后的结果来判 断是否达到最优，而是先行确定所谓优的 准则，严格来讲，它并不是最优设计。

一般来说，只有静定结构在单一荷载作用 下，满应力设计才可能是最轻设计（由于 静定结构的的特点决定）；而超静定结构 的情况就完全不同了，由于超静定结构各 构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调 整截面后，将产生内力重分布。近似解。

2.满应力准则法中一些概念 1）满应力

结构元件的应力达到容许应力或临界应力。

2）工况

结构是在多种荷载作用下，每一种荷载我们称为 一种工况。

3）应力比

元件的工作应力与容许应力之比。

i i /[ i ]

3.满应力计算（应力比法） 下面我们以桁架为例，介绍满应力准则法。

设桁架是由n个杆件组成的，受到L种工况 的荷载作用： 设第i 杆在第j 工况下的内力为 Nij(i=1,2,…，n; j=1,2,…,l),第i杆在各种工 况下的最大内力为 Nimax，最小重量设计可归结 为：求设计变量

A A1 A2

An

T

使桁架重量 W i Ai li

i 1

n

最小

1）假设桁架各杆初始截面积为：

X [ x1, x2 , , xn ] [ A1, A2 , , An ]

T T

2）进行结构分析，计算各杆轴力，得到 应力矩阵。

N11 , N12 , , N1L N , N , , N 21 22 2L , NL] [ N ij ] N n1 , N n 2 , , N nL

N [ N1 , N 2 ,

式中：N ij为在第j种工况的作用下，第i根杆件的轴力。 进而求得各杆应力：

N11 / A1 , N12 / A1 , , N1L / A1 N / A , N / A , , N / A 21 2 22 2 2L 2 , L ] [ ij ] N