[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案3.2简单的三角恒等变换(二)

3.2简单的三角恒等变换（二）一、教学目标1、通过三角恒等变形，形如asinx bcosx的函数转化为y Asin(x )的函数；2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。二、教学重点与难点重点：三角恒等变形的应用。难点：三角恒等变形。三、教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析5 sin2 sin2 4例1：； 的值已知0 ,sin . (1)求(2)求tan( )的值．2cos cos2 254

解：（1）由0 43,sin ,得cos , 255

sin2 sin2 sin2 2sin cos 20. cos2 cos2 3cos2 1

（2） tan sin 45 tan 11 ,tan( ) . cos 341 tan 7

（ 1 例2．利用三角公式化简sin50tan10 ）. 12(cos10 sin10 )sin10 （ 1 ）解：原式 sin50 sin50 cos10 cos10

sin30 cos10 cos30 sin10 sin40 2cos40 cos10 cos10

sin80 cos10 1. cos10 cos10 2sin50

例３．已知函数f(x) cosx 2sinxcosx sinx

（1） 求f(x)的最小正周期，（2）当x [0,

的集合．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 44 2]时，求f(x)的最小值及取得最小值时x

y Asin x 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

例4．若函数f(x) sin2x 2cos2x m在区间[0]上的最大值为6，求常数m的2

值及此函数当x R时的最小值及取得最小值时x的集合。

（三）练习：教材P142面第4题。

（四）小结：(1) 二倍角公式：

sin2 2sin cos ,

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 sin2 ,

tan2 2tan .1 tan2

(2)二倍角变式：

2cos2 1 2cos2 ,2sin2 1 cos2

(3)三角变形技巧和代数变形技巧

常见的三角变形技巧有

①切割化弦；

②“1”的变用；

③统一角度，统一函数，统一形式等等．

（五）作业：《习案》作业三十四