2012高考数学二轮复习：第23课时 数列求和

2012高考数学二轮复习(新人教A版)教案

课题：数列求和

教学目标：1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式． 教学重点：特殊数列求和的方法． （一） 主要知识： 1.等差数列与等比数列的求和公式的应用；

2.倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

（二）主要方法：

1.基本公式法： 1 等差数列求和公式：Sn

na1,

2 等比数列求和公式：Sn a1 1 qn a1 anq

,q 1

1 q1 q

211

nn 1 3 12 22 n2 6n n 1 2n 1 ； 4 13 23 33 n3 4 ；

12n Cn Cn 2n. 5 Cn0 Cn

2.错位相消法：给Sn a1 a2 an各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的

等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.

一般适应于数列 anbn 的前n向求和，其中 an 成等差数列， bn 成等比数列。

n a1 an n n 1

na1 d 22q 1

3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间

项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：

1 若 an 是公差为d的等差数列，则aa 2

1

1

nn 1

1 11

； d anan 1

1 11 ；

2n 12n 12 2n 12n 1

11 11

3 nn 1n 2 2 nn 1 n 1n 2 ；

11

； 5

4

a bk

；

6 Cnm 1 Cnm 1 Cnm； 7 n n! n 1 ! n!； 8 an

n 1 S1,

S S,n≥2n 1 n

5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

6导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答. 7.递推法.8.奇偶分析法.