山东省济南市12-13学年高一上学期期末考试数学试题

2013年1月高一期末模块考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

注意事项：

1． 第Ⅰ卷共12题，每小题4分，共48分.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题卡上, 答在试卷上无效． 3. 考试中允许使用计算器.

一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合U {1,2,3,4,5}，A {1,2,3}，则CuA= A.{4}

B.{2,4, 5} C.{4,5}

D.{1,3,4}

x2,x 0

2．设f x x，则f f 1 =

2,x 0

A. 1

B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知A(1,1),B(2,4)，则直线AB的斜率为 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A．y x 1

B．y x

2

C．y

1

x

D．y x

3

5. 若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为 A．

1 2

B．

1 2

C．2

Ｄ． 2

6. 设a 30.3,b log 3,c log0.32则a,b,c的大小关系是 A．a b c

B．c b a

C．b a c

D．c a b

7. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若m∥n，m∥α，则n∥α C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

x

8. 当0 a 1时，在同一坐标系中，函数y a

与y logax的图象是

Ａ. Ｂ. Ｃ.

Ｄ.

9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于

C.2

1

10. 函数f(x)=ex-的零点所在的区间是

x

第9题

A.（0，） B. （，1） C. （1，） D. （，2） 11. 两圆x y 1 0和x y 4x 2y 4 0的位置关系是

A．内切

B．相交 C．外切 D．外离

2

2

2

2

12123232

2 x 4x,x 0

12. 已知函数f(x) ，若f(2a 1) f(a)，则实数a的取值范围是

2 x 4x,x 0

A．( , 1) ( , ) B． ( , 3) ( 1, ) C． ( 1, D．( 3, 1)

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内, 在试卷纸上答题无效．

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

13. 已知函数f(x) lg(x 1)，它的定义域为.

14. 已知球的某截面的面积为16 ，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为15. 圆心为(11)，且与直线x y 4相切的圆的方程是

13

13

16. 下列四个判断：①若f(x) x 2ax在[1, )上是增函数，则a 1;②函数

2

y ln(x2 1)的值域是R；③函数y 2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数 y 2x与y 2 x的图 象关于y轴对称；其中正确命题的序号是三、解答题(共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分8分）

设集合A {x| 1 x 3}，B {x|2x 4 （1）求A B；

（2）若B C C，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分8分）

已知直线l1：3x 4y 1 0和点A（1,2）,设过A点与l1垂直的直线为l2. （1）求直线l2的方程；

（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积.

19. （本小题满分10分）

如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点. 求证：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC 平面BDE .

（第19题）

x 2}， C {x|x a 1}.

20. （本小题满分10分）

某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润P 万元；投资B项目n万元可获得利润Q

12

m 20 105 80

79592

40 n 40 n 万元.若该企业用40 802

万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

21. （本小题满分10分）

已知直线l经过点P(5，5)，且和圆C:x y 25相交，截得的弦长为45，求直线l的方

程.

22. （本小题满分10分）

已知函数f(x) x

2m2 m 3

2

2

(m )为偶函数，且在(0, )上为增函数.

（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；

（2）若g(x) loga[f(x) ax](a 0且a 1)，是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2，若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由.

高一数学试题参考答案（2013.1）

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8. D 9.A 10.B 11.B 12.A 二、填空题

22

13. x|x 1 14. 100 15. (x 1) (y 1) 8 16. ③④

三、解答题

17. 解：(1)由题意知，

B {x|x 2 }

2分

所以

A

|

以

6分

4分 B 2

(2) 因为B C C 所

B C

所以

a 1 2

，

8分

即

a 3

1

18. 解：(1) 由直线l1：3x 4y 1 0,知kl1 分

又因为l1 l2，所以kl1 kl2 1 解得kl2 分

所以l2的方程为y-2

分

（2）由l2的方程4x 3y 2 0 解得，当x 0时，y

34

4

3

3

4

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