高一数学必修2第四章圆与方程期末练习题

高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题

一、选择题：（3×12=36分）

1、方程x2

＋y2

＋ax＋2ay＋2a2

＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 （ ）

A、a＜-2 B、-23＜a＜0 C、-2＜a＜0 D、-2＜a＜2

3

2、若两圆x2

＋y2

＝m和x2

＋y2

＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是 ( )

A、（－∞，1） B、（121，＋∞） C、［1，121］ D、（1，121） 3、过点M（3，2）作⊙O：x2

＋y2

＋4x－2y＋4＝0的切线方程是 （ ）

A、y＝2 B、5x－12y＋9＝0

C、12x－5y－26＝0 D、y=2或5x－12y＋9＝0

4、在圆(x－2)2＋(y＋3)2

＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 ( )

A、(5，1) B、（4，1） C、（2＋2，2-3） D、（3，-2） 5、圆x2

＋y2

－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长为 （ ）

A、 B、

52

2

C、1 D、5 6、点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是 （ ） A、（-2，3，-1） B、（-2，-3，-1） C、（2，-3，-1） D、（-2，3，1）7、等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A 4,2 ，B 2,0 ，A顶点，则另一

腰的一个端点C的轨迹方程是 （ ） A、 x2 y2 8x 4y 0

B、x2

1y2

8x 4y 20 0 x 10,x 2

C、x2 y2 8x 4y 20 0 x 2,x 10

D、x2

y2

8x 4y 20 0 x 2,x 10

8、圆（x－3）2

＋（y＋4）2

＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是( )

A、（x＋3）2＋（y－4）2＝1 B、（x－4）2＋（y＋3）2

＝1

C、（x＋4）2＋（y－3）2＝1 D、（x－3）2＋（y－4）2

＝1 9、圆x2

＋y2

＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0

( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、直线 x 1 a b y 1 0与圆x2

y2

2的位置关系是 （ ）

A、相离 B、相切 C、相交或相切 D、不能确定

11、已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2

的最大值是 ( )

A、9 B、14 C、14

－、14

＋12、已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2

＋y2

＝r2

内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，

直线l的方程是ax＋by＝r2

，那么 ( ) A、m∥l且l与圆相交 B、l⊥m且l与圆相交 C、m∥l且l与圆相离 D、l⊥m且l与圆相离 二、填空题：（4×4=16分）

13

y 0截圆所劣弧对应的圆心角的度数为 。 14、圆x2

＋y2

－2x＋10y－24=0与圆x2

＋y2

＋2x＋2y－8=0的交点为A、B，则线段AB的垂直

平分线的方程是 。

15、在圆x2＋y2

＝4上，到直线4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是 。 16、在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为 。

三、解答题：（8×6=48分）

17、求以圆C22－12x－2y－13=0和圆C22

1：x＋y2：x＋y＋12x＋16y－25=0的公共弦为直径的圆的方程。

18、台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，

城市B在A地正东40km处，求城市B处于危险区内的时间。

19、一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：(x 3)2 (y 2)2 1相切，

求反射光线所在直线方程。

20、已知直线m经过点P（－3， 322

），被圆O:x＋y2

＝25所截得的弦长为8，

（1）求此弦所在的直线方程；

（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程

21、已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为5

5

，求该圆的方程。

22、已知圆C：x2 y2 6mx 2(m 1)y 10m2 2m 24 0，求证： （1）无论m为何值，圆心都在同一直线l上；

（2）任一条平行于l的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等。