第10章 指数

第10章 指数(Index numbers) 重点：掌握综合指数、平均数指数和总平均数 指数的特点及编制方法，正确进行因素分析。 难点：针对各种不同条件的指数体系进行正确 的因素分析。

第1节 指数编制的基本问题

一、指数的概念 统计学上所说的“指数”是一种对比性的分析指标， 是经济领域用来表明现象在时间上发展变化程度的相 对数，往往也称为“经济指数”。 广义的：凡是能说明现象变动的相对数。 狭义的：用来表明不能直接相加和不能直接对比的现象 在不同时期间的相对变动程度。

指数研究的主要作用: 1、综合反映复杂现象变动的程度和方向 2、对现象的变动进行因素分析，研究各因素对现象总变 动的影响。

二、指数的分类 1、按指数所反映的对象范围不同可分为： 个体指数 总指数 2、按指数化指标性质不同可可分为： 质量指数 数量指数 3、按指数的对比性质不同可分为： 动态指数 静态指数 此，总指数有以下不同编制方法： 综合指数 简单指数 平均指数 加权指数

第2节 加权综合指数 综合指数是总指数编制的基本形式。 特点：将所研究现象分解为若干个因素，仅观察其中 一个因素的变动，而其它因素全部固定下来。它的计 算是先综合，后对比。 一、综合指数的编制原理 1、对于不能直接加总的复杂现象，需要同度量因素 (权数)的加入，使其过渡为可以加总的价值总量形 式。 2、为了单纯表现指数化指标的变动，所加入的同度 量因素必须固定在同一时期上。

二、综合指数的编制形式 1、拉氏指数 拉氏指数，即把同度量因素(权数)固定在基期水平而编制 指数的方法，又称基期加权综合指数。 q1 p0 p1q0 Iq Ip q0 p0 p0 q0

2、帕氏指数 帕氏指数，就是把同度量因素(权数)固定在报告期水平来 编制指数的方法，也称报告期加权综合指数。Ip

pq p q1 0

1 1

Iq

q q

1 0

p1 p1

拉氏指数(例题分析)【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称 计量 单位 销售量 2001 2002 单价(元) 2001 2002

粳

米

吨吨 公斤

120150 1500

150200 1600

26002300 9.8

30002100 10.5

标准粉 花生油

拉氏指数(例题分析)

拉氏指数(例题分析)价格综合指数为 p1q0 690750 102.84% Ip p0 q0 671700 销售量综合指数为 p0 q1 865680 128.88% Iq p0 q0 671700 结论∶与2001年相比，三种

商品的零售价格平均 上涨了2.84%,销售量平均上涨了8.88%

帕氏指数(例题分析)【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称 计量 单位 销售量 2001 2002 单价(元) 2001 2002

粳

米

吨吨 公斤

120150 1500

150200 1600

26002300 9.8

30002100 10.5

标准粉 花生油

帕氏指数(例题分析)

帕氏指数(例题分析)价格综合指数为Ip

pq p q

1 1 0 1

886800 102.44% 865680

销售量综合指数为 p1q1 886800 128.38% Iq p1q0 690750 结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%,销售量平均上涨了28.38%

例：某商店商品销售数据如表所示，计算该商店所有 商品的销售量指数和销售价格指数。

销售量商品 计量 单位 基期 报告期

价格(元)基期 报告期

q0斤 公斤 辆 件 20000 50000 30000 25000

q125000 55000 40000 30000

p02.0 12.0 300.0 100.0

p12.2 13.0 310.0 120.0

蔬菜 猪肉 自行车 服装

销售额(元) 商品

p0 q0蔬菜 猪肉 自行车 服装 合计 40000 600000 9000000 2500000 12140000

p1q155000 715000 12400000 4200000 17370000

p1 q044000 650000 9300000 3000000 12994000

p0 q150000 660000 12000000 3000000 15710000

解：Iq

q p q p1 00 1

0 0

15710000 / 12140000 129.41%

p q p qIp

0 0

15710000 12140000 357(万元)

pq p q1 0

1 1

17370000 / 15710000 110.57%

p q p q1 1

0 1

17370000 15710000 166(万元)

拉氏数量指数应用更广泛，而帕氏质量指数应用更广泛。 ——综合指数编制的一般原则

第3节

加权平均指数

一、平均指数的编制原理 其计算特点是先对比、后平均，亦即先计算个别现象的 个体指数，然后对个体指数进行加权平均得到总指数。 加权平均指数的基本编制原理： 1、对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量 纲化的相对数是编制总指数的基础。 2、以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均， 就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。

二、加权平均指数的编制形式 1、加权算术平均指数 加权算术平均指数，是指以基期总量为权数的加权平均指数

Iq

ip q p q0 01 1

0

0

q1 (i ) q0

Ip

2、加权调和平均指数 加权调和平均指数，是指采用报告期总量为权数的加权平均指数

ip q p q0 01

0

0

p1 (i ) p0

Ip