轴承滚珠等离子体浸没离子注入过程的数值模拟(3)

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

　　在模拟区域内对方程(9)～(10)和(12)进行离散化,根据适当的边界条件和初始条件,即可获得N+等离子体运动过程中离子密度和速度的变化规律。

1.1　系统方程的离散化

　　由于模拟区域比较规则,可用有限差分方法对方程进行离散化,采用中心差分法,方程(8)可以离散化为

+--+-++222h2ihh′′(13)=4[N-exp(<)(1-<+<)]kTekTekTe

式中:<[i][j]表示横向第i步长和纵向第j步长处的电势分布,i,j为正整数;h为对模拟区域进行均匀网格划

′′′分的长度。为了方便表达,引入计算常数k1,k2,其中k1=4[N-exp(-<)-<exp(<)],k2=kTekTekTe

kTeexp(′<)。为了简化计算过程,设k3=<[i+1][j](1+ρ)+<[i-1][j](1-ρ)+<[i][j+1]+<[i][j-1],kTe2i2i

2其中ρi=i3h。将k1,k2,k3代入方程式(13),则式(13)可以简化为

<[i][j]=

1.2　初始条件和边界条件k2h2+4(14)

　　由于气体等离子体的均匀性很容易得到保证,因此在实际的模拟过程中可以认为空间等离子体的分布是均匀的,在模拟的初始时刻可以假定空间各处分布的N+等离子体密度值相同。

　　模拟的初始条件:,实体部分电势为1,空间分布的等离子体密度为1。　　根据假设条件及模拟区域的特性,有下列边界条件成立:左边界为轴对称中心,其电场强度在ρ轴方向上T=0<[i][j]T=0=0,ni[i][j]=0的分量为零,即5</5ρ=0;右边界为真空室器壁,因此其电势及等离子体密度均为零,即<=0,ni=0;上边界为真空室上壁,在真空室上壁,空间电势为零,等离子体密度也为零,即:<=0,ni=0;下边界为真空室底板,真空电势为零,等离子体密度为零,即<=0,ni=0。

2　模拟结果

　　利用以上描述均匀等离子体运动的数学模型和建立的模拟程序,对电压为-40kV,等离子体密度为4.8

μs和10.0μs时×109cm-3时,不同时刻鞘层的扩展情况进行了模拟,图2(a),(b)和(c)分别为初始时刻,5.0

鞘层的扩展情况。从图中可以看出随着模拟时间的延长,鞘层不断向空间中扩展,并且实体周围的电势线也随之变得稀疏。各个时刻空间鞘层的厚度如表1所示。在对轴承滚珠进行批量处理过程中,为了避免在同一次处理中,相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入剂量均匀性所造成的不良影响,对于半径相同的滚珠,在靶台上

μs时,滚珠在靶台上摆放的最小摆放的最小距离应大于该时刻空间鞘层厚度的两倍。因此,在t=2,6和10

距离分别为19.38,27.98和34.18cm

。

Fig.2　Distributionsofnormalizedpotentialinthesimulationareaatdifferenttime

图2　不同时刻归一化电势的分布情况