轴承滚珠等离子体浸没离子注入过程的数值模拟(2)

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

式中:n0为等离子体密度;<为空间任意位置电势;<p为等离子体电势。<可由泊松方程得出

¤2<=-ε(qni-ne)

0(2)

式中:ε0为真空介电常数;ni为正离子密度,并设qni=n0。

　　粒子在电场作用下满足牛顿运动定律,在时间间隔Δt后运动距离与运动速度分别为

Δr=VaΔt+(-q¤<)(Δt)2/2M

Vb=Va+(-q¤<)Δt/M(3)(4)

式中:M为粒子质量;Δr为粒子经过时间间隔Δt后的运动位移;Va,Vb为粒子在时间间隔Δt前后的速度。　　由于模拟区域以及靶台和滚珠的轴对称性质,我们采用柱坐标。忽略θ坐标,仅考虑r2z面,把三维的几何模型简化为二维柱坐标模型,泊松方程和离子运动方程可化为

()22++=-[n-nexp]iiεr5rkTe5r25z20(5)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)Δrz=Vz,aΔt+(-q)(Δt)2/2M5zΔrr=Vr,aΔt+(-q)(Δt)2/2M5rΔt+(-qVz,b=Vz,aΔt+(-qVr,b=Vr,a)Δt/M5z)Δt/M5r

Δrz为粒子在r轴和z轴方向经过时间间隔Δt后的运动位移;Vr,a,Vr,b为粒子在r轴方向时间间式中:Δrr,

隔Δt前后的运动速度;Vz,a,Vz,b为粒子在z轴方向时间间隔Δt前后的运动速度。

　　为了方便计算,对变量进行了无量纲化处理,处理之后的变量为ρ=r/D,L=z/D,Ψ=-</<p,T=ωpi,N=ni/n0,VL=Vz/Vmax,Vρ=Vr/Vmax,式中离子阵鞘层的重叠长度D=t

振动频率ωpi=2n0q/ε0M,离子在靶台电势<p作用下所获得的最大速度Vmax=ε0|<p|/qn0,离子的q|<p|/M。经过无量纲化处理之后的泊松方程和牛顿运动方程可写为22=4[N-exp(-u<)]2+ρρ+55ρ5L2

ΔrL=VL,aΔt+()(Δt)285LΔrΔt+()(Δt)2Vρ,aρ=85ρ(8)(9a)(9b)

(10a)

(10b)Δt+VL,b=VL,aΔt+Vρ,b=Vρ,a()Δt5L()Δt5ρ

式(8)中u=|<p|/Te,代表无量纲化的靶台偏压,在PIII处理过程中,um1。

　　方程(8)～(10)即为柱坐标系下描述气体等离子体注入过程中的等离子体运动过程。由于泊松方程(8)是非线性方程,在求解时需进行线性化处理。假定<′是前一步计算的电势值,则当|

n1时,有

exp(′′′<)=exp(<)exp(<-<)≈exp(<)(1+<-<)kTekTekTekTekTekTekTe

′′22()(++=4[N-exp<1-<+<)]2ρ5ρ5L2kTekTekTe5ρ′<-<|kTekTe(11)将式(11)代入(8)中,可以得到线性化的泊松方程:(12)