含绝对值的不等式解法-题库

习题

含绝对值的不等式解法

一、选择题

1．已知A={xx 2|≥5}，B={x||3-x|<2}，则A∪B=（ ） A.{x|x∈R}

B.{x|x≤-7，或x≥3}

C.{x|x≤-7，或x>1} D.{x|-7≤x<1} 2．设全集U=R，不等式|x|<4的解集的补集是（ ） A.{x|-4<x<4} B.{x|x≤-4或x≥4} C.{x|x<-4或x>4} D.以上都不对

二、填空题 3．不等式|

2x 1x 3

12| 12

的解是__________。

4．不等式1≤|2x-3|≤5的解是__________。

三、解答题

5．解不等式|x2 2| 3|x|。 6．解不等式|3x-4|>1+2x。 7．解不等式|x-1|+2|x-2|>3。

8．已知a>0，使不等式|x-4|+|x-3|<a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围。 9．

ax 1 x a 0

的解集不是空集，求实数a的取值范围。

10．解不等式|3x+1|+|2x-5|>|5x-4|。 11．解关于x的不等式： （1）2x-a<bx+3； （2）|x-a|>b。

12．解不等式|x+3|>|x-5|+7

参考答案

1．C A：x+2≥5或x+2≤-5，∴x≥3或x≤-7

B：-2<3-x<2，∴1<x<5，∴A∪B={x|x≤-7或x>1}。故选C。 2．B |x|<4的解集的补集是|x|≥4。故选B。 3．{x| ∵

2x 1x 3

43 x

12 2 12

5x 3| 12

2(x 3) 5

x 3

5

，∴{x|

43 x

12}。

∴原不等式化为|2

x 3

习题

4．{x|2≤x≤4或-1≤x≤1} 原不等式等价于 1≤2x-3≤5， -5≤2x-3≤-1。

∴{x|2≤x≤4或-1≤x≤1}。

5．解：原不等式等价于|x|2 2 3|x|， 即|x|2 3|x| 2 0， 解得|x|>2，或|x|<1。

∴解集为{x|x>2，或x<-2}∪{x|-1<x<1}。

6．解：原不等式等价下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集。

①

3x 4 0 3x 4 1 2x

3x 4 0 (3x 4) 1 2x35

；②

由①得x>5，由②得x

35

或x 5}。

所以原不等式的解集为{x|x

7．解：当x<1时，原不等式为-3x+5>3，∴x

23

。当1≤x<2时，原不等式化为-x+3>3，

83

∴x<0，∴解为 。当x≥2时，原不等式化为3x-5>3，∴x

{x|x

23,或x

83。

。∴不等式解集为

8．解：设y=|x-4|+|x-3|，y为实数x对应的点与3、4对应的点的距离|PA|与|PB|之和 ∵|PA|+|PB|≥1，∴y≥1对一切x都成立 ∴要使原不等式有解，只需a>1。 9．解：由x+a>0，可知x>-a

1

x

（1）若a>0，则有 a则x的解集不空

x a

1 x 1

a （2）若a<0，则有 欲使不等式解集不空，必有，解得-1<a<0 a

a x a

(3) 若a=0, 则有x>0, 不等式解集不空 综上所述a>-1。 10．解：当x 即4>4，无解；

13

，原式变为-（3x+1）-（2x-5）>-（5x-4），

习题

当 当

45

13

x

52

45

时，原式变为6x 2，解为

45 x

52

13

x

45

；

x 52

时，原不等式的解为；

当x 时，原式无解。

13 x

52。

∴不等式的解集为{x|

11．解：（1）不等式可化为（2-b）x<a+3 当2-b>0时即b<2时，x 当2-b<0时即b>2时，x

a 32 ba 32 b

当2-b=0时即b=2时，若a+3>0即a>-3，则x∈R；若a+3≤0即a≤-3，则无解。 （2）当b>0时，|x-a|>b可化为x>a+b或x<a-b； 当b=0时，则x≠a且x∈R 当b<0时，x∈R

12．解：原不等式的解为下列三个不等式组的解集的并集

x 3（1）

(x 3) (x 5) 7

（2）

3 x 5

x 3 (x 5) 7

（3）

x 5

x 3 x 5 7

92

解得：（1）无解，（2）解集是{x|∴原不等式的解集是{x|x

92}

x 5}，（3）解集是{x|x>5}