2012年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．）

已知抛物线C：y=（x+1）2与圆M：（x—1）2+（

1

2

y-）2=r2（r＞0）有一个公共点A，

且在A处两曲线的切线为同一直线l．

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m．n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m．n的交点为D，求D到l 的距离。

22．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．）

函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4,5），Q n（x n,f （x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；

（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式。