【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式 复习》公开课课件

第二十一章 二次根式

二 形如

a(a≥0)

次 根 式 的 最简二次根式 二次根式的乘除 积和商的算术平方根 二次根式的加减

二 次

的式子叫二次根式

根式 的 混

二次 根 式

二次根 式概念

a

(a≥0)是

化 简 与 运

非负数 二次根 式性质 (a≥0) ( a )2 a

合运 算

(a≥0) a2 a

算

重点知识一

二次根式的定义及性质

二次根式的概念主要涉及两个非负性，即 a中的a≥0, a ≥0;二次根式的性质主要涉及( a )2= a(a≥0)、 a 2 a (a≥0).

【例1】(黄石中考)已知x<1,则

化简的 x2 2x 1

结果是((A)x-1

)(B)x+1 (C)-x-1a 2 的形式 →

(D)1-x

【思路点拨】 x 2 2x 1 → 判断a的符号化简 【解析】选D.∵ ∴x-1<0.∴x 2 2x 1

x 1 2

2

, x<1.

x 2 2x 1

x 1

1 x.

【例2】(乌鲁木齐中考)计算：(3 12 2 1 48) 2 3. 3

【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 → 合并 → 除法 (或 除法 → 将各代数式化为最简二次根式 → 合并 )

【解析】 原式 (6 3 2 3 4 3) 2 33 28 14 3 2 3 . 3 3 2

1 3 12 3 48 (或原式 2 3 2 3 2 3 1 14 3 2 .) 3 3

例5在直角坐标系中，点P(1, 2 距离是_________y

3 )到原点的

Px

O

重点知识三

二次根式的加减及其混合运算首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式

化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除， 最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为 最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化 运算.

【例3】(湘潭中考)先化简，再求值：x y , 其中x 2 1, y 2 1. y x y x x y

【思路点拨】 先化简

→

再代入求值

.

2 2 2 2 x y x y 【解析】原式 xy x y xy x y xy(x y)

x y x y x y . xy x y xy 当x 2 1, y 2 1时， x y xy

2 1 2 2. 2 1 2 1 12 1