高三数学 数列的概念与简单表示法2(5)

C．a n＝a n＋1 D．与n的取值有关

解：a n

a n＋1＝

na

(n＋1)b

÷

(n＋1)a

(n＋2)b

＝

n(n＋2)

(n＋1)2

＝

n2＋2n

n2＋2n＋1

＜1，∵a n＋1＞

0，∴a n＜a n＋1.

变式训练4（待定系数法）已知数列{

n

a}满足1a=1，1n a =c n a＋b,

且

2

a=3,4a=15,求常数b、c的值。答案：b、c分别为6、-3或1、2.

小结与拓展：把a n看成关于n的函数，其图象是离散的点。可用研究函数的方法研究数列，数列也具有它的定义域、值域、单调性与周期性等。同样Sn也是这样。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1．递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和S n之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，S n和a n的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.

2．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.

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