N是{x|0≤x≤1}的子集，知当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，集合M∩N的“长度”最小，

311最小值是4＋31＝12.

13．(－∞，－2] [解析] 集合A是不等式1≤log2x≤2的解集，求出这个集合，根据集合之间的关系得a，b满足的条件，即可求出a－b的取值范围．由题意，集合A＝[2,4]，因为A B，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值范

围是(－∞，－2]．

14．[解答] A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．

f－1＝－12－a－6≤0，(1)由A∪B＝B知，A B，令f(x)＝x2＋ax－6，则 f3＝32＋3a－6≤0，

解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．

(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C B知A B，

由A∪B＝B∩C C知B C，于是A B C，

由(1)知若A B，则a∈[－5，－1]，

当B C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，

f－3＝－32－3a－6≥0， f5＝52＋5a－6≥0，于是 a －3<－2<5，

19 解得a∈ －51 ，

19 综合a∈[－5，－1]知存在a∈ －51 满足条件．

2 15．[解答] (1)证明：A＝ x x＋11>0 ，

x－12由1>0 <0 (x＋1)(x－1)<0， x＋1x＋1

∴－1<x<1，

∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．

又f(x)＝lg1－x1＋x1－x 1－x －1＝－lgf(－x)＝lglg f(x)， x＋1－x＋1x＋1 x＋1