线性规划 毕业论文

例2.某厂生产A,B两种产品，生产A产品1kg,需煤9t，电力4000kWh，劳动量4人日，生产B产品1kg，需用煤5t，电力5000kWh,劳动量10人日。现该厂有煤350t，电力20万kWh,劳动量300人日，A产品每kg可获利润1000元，B产品每kg可获利润1500元，问应如何安排生产才能使该厂所获利润最大？ 解 （1）建立数学模型

设该厂生产A产品x1kg,B产品x2kg，所获利润为w元，则可建立如下的LP模型：

maxw 1000x1 1500x2

s.t.9x1 5x2 350 4 4000x1 5000x2 20 10

4x1 10x2 300 x,x 0 12

（2）用单纯性法求解问题

引入松弛变量x3,x4,x5，将上式化简后化为标准形式：

minz (1000x1 1500x2)

9x1 5x2 x3 350 4x 5x x 200 124

2x1 5x2 x5 150

xi 0(i 1,2,3,4,5)

a4 0 1 0 0

a5 ↑ 0 0 1 0

b 350 200 150 0

用单纯性法求解问题的计算过程如下表：

基向量 a3 a4 ←a5 rj

a1 9 4 2 -1000

a2 5 5 ⑤ -1500

a3 1 0 0 0

a3 ←a4

7↓ ②

0 0

1 0

0↑ 1

-1 -1

200 50