职高数学函数的单调性

第三章 函数3.2 函数的性质

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创设情景 兴趣导入

问题1

观察某地某日气温时段图，回答下列问题。

(1)

时，气温最低为

,

时，气温最高为

.

(2)随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温 不断地 ；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地 .

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创设情景 兴趣导入 问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.

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动脑思考

探索新知 减函数

增函数

演 示随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势.高教社

随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势.

动脑思考 单调性

探索新知

函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质 增函数有f(x1)<f(x2)成立.把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 设函数y=f(x)

减函数有f(x1)>f(x2)成立.把函数叫做区间 (a,b)内的减函数

在区间(a,b)内有意义. 对于任意的

区间(a,b)叫做函数的增区间.

x1,x2∈ (a,b)当x1<x2时

区间(a,b)叫做函数的减区间.

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动脑思考

探索新知

函数单调性的判定方法

判定函数的单调性有两种方法： 借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定 . .

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巩固知识

典型例题

例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学. 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家.这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示.指出这个函数的单调性. 观察函数图像

.

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巩固知识 例2

典型例题

判断函数y=4x-2的单调性.

分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断.无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域. 观察函数图像

.

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理论升华

整体建构

由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性y y

1.当k>0时，图像从左至右是 的，函数是单调 函数；

x

x

2.当k<0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数.

由反比例函数 y .

k (k≠0)的图像分析其单调性 x

1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的 增大而 ，函数是单调 函数；

2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的高教社

增大而

,函数是单调

函数.

应用知识

强化练习

教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示.

.

(1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性； (2)写出函数的定义域和值域.高教社

再 见

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