例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。

ω0=

由公式得

2πT

1T

a0=∫2Tf(t)dt

T 21Tt1∫=

T0T2

2Tt

cosnω0tdt=0

T∫0T2Tt1

bn=∫sinnω0tdt=

T0Tnπ11111

所以f(t)= (sinω0t+sin2ω0t+sin3ω0t+ +sinnω0t)

2π23n2π

式中ω0=

T

an=

例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及

信号的平均功率。

解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为

1TE222

Tf(t)dt=∫ T23

1102221T222

=[∫TE(1+)dt+∫2E(1 t)dt]2

T 2TT0T==0.577EE4E11

f(t)=+2(cosω1t+2cos3ω1t+cos5ω1t+ )

2π35

E

显然，信号的直流分量为a0=

2