例3.粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1）f1(t)=sinω(t t0) u(t)；（3）f2(t)=sinω(t t0) u(t t0)

解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。

（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示

。

（2）f2(t)=sinωt u(t t0)

例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率ω0=

2π2π

==0.5，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一T4π

般表达式x(t)=X sin(ω0t+ 0)得 1=2sin(0.5t+ 0)

0= 30o

所以x(t)=2sin(0.5t 30 )

例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。

解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：

244, 724, 500, 600222 362 250 300 11 181 125 150

而

T=

11

==0.25(s)f4

所以该信号的周期为0.25s。

例6．利用δ函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：（1）（3）（5）

f(t)=e 3t 1δ(t);f(t)=

d t

[e δ(t)];dt

（2）f(t)=2u(4t 4)δ(t 1);（4）f(t)=∫∞ ∞f(t0 t) δ(t t0)dt;

2

f(t)=∫∞δ(t 4)dt; ∞

π

（6）f(t)=∫∞(1 cost) δ(t dt; ∞

2

解：δ函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用δ函数的性质。

（1）由于f(t) δ(t) =f(0) δ( t) f(t)=e 3t 1δ(t)=e 1δ(t)

则f(t)=e 3t 1δ(t)=e 1δ(t)

f(t)=2u(4t 4)δ(t 1)（2）

=2u(0)iδ(t 1)=δ(t 1)

11

这里应注意：u(0)=[u(0 )+u(0+)]=

22

f(t)=∫

∞

∞∞

f(t0 t) δ(t0 t)dtf(0) δ(t t0)dt=f(0)

= ∫

∞

d t

[eδ(t)]dt

（3）

d

=[δ(t)]=δ'(t)

dt

f(t)=