高中数学高考导数题型分析及解题方法(5)

因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

题型九：导数与向量的结合

1 1a ),b (2222若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使1

．设平面向量

(t2 k), s t

（1）求函数关系式S f(t)；

， 上是单调函数，求k的取值范围。 （2）若函数S f(t)在 1

(

解：（1）

3113 , ), (,).a b 1，a b 02222

又x y,x y 0，得 2 a b 0， （t k）（ sa tb）

2 2 22

即 sa （tt k）b-（t st sk）a b 0。 s （t2 k）t 0，故s （ft） t3 kt。

（2）

f （t） 3t2 k且f（t）在 1， 上是单调函数，

0 则在 1, 上有f(t) 0或f（t）

由f(t) 0 3t k 0 k 3t k (3t)min k 3；

22

f(t) 0 3t k 0 k 3t由。

2

2

2

因为在t∈ 1, 上3t是增函数，所以不存在k，使k 3t在 1, 上恒成立。故k的取值范

2

2

围是k 3。