导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

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f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

题型二：利用导数几何意义求切线方程

4

1．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x2．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

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f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

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f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解：（1）由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：

y f(1) f (1)(x 1),即y (a b c 1) (3 2a b)(x 1).

而过y f(x)上P[1,f(1)]的切线方程为y 3x 1. 3 2a b 3

a c 3

2a b 0即

a c 3

① ②

故

∵y f(x)在x 2时有极值,故f( 2) 0, 4a b 12 ③

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f(x) x 2x 4x 5. 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴

2

f(x) 3x 4x 4 (3x 2)(x 2). （2）

2

3 x 2时,f (x) 0;当 2 x 时,f (x) 0;

3当